船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里
的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为
176A2海里时
B．346海里时
172C2海里时
D．342海里时
答案A解析由题意可知PM＝68，∠MPN＝120°，∠PNM＝45°，∴由正弦定理可得
MN＝PMsi
s∠i
P∠NMMPN＝68×2
32
＝34
6，
2
∴这艘船航行的速度为3446＝1726海里时，
故选A二、填空题8．在等腰三角形ABC中，已知si
A∶si
B＝1∶2，底边BC＝10，则△ABC的周长是________．答案50解析由正弦定理，得BC∶AC＝si
A∶si
B＝1∶2，
11
f又∵底边BC＝10，∴AC＝20，∴AB＝AC＝20，∴△ABC的周长是10＋20＋20＝509．某人在点C测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进100米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为____________米．答案100解析如图，
设塔高x米，则BC＝x，BD＝3xx0，∵CD＝100，∠BCD＝80°＋40°＝120°，BD2＝BC2＋CD2－2×BC×CDcos∠BCD，∴3x2＝x2＋1002－2×100×x×－12，∴2x2－100x－10000＝0，∴x2－50x－5000＝0，∴x＝100负值舍去．10．海上一观测站A测得南偏西60°的方向上有一艘停止待维修的商船D，在商船D的正东方有一艘海盗船B正向它靠近，速度为每小时90海里，此时海盗船B距观测站107海里，20分钟后测得海盗船B距观测站20海里的C处，再经________分钟海盗船B到达商船D处．
40答案3解析如图，过A作AE⊥BD于点E，
由已知易知AB＝107，BC＝30，AC＝20，
∴cos∠ACB＝202＋320×2－20×307
21＝2，
∵0°＜∠ACB＜180°，
12
f∴∠ACB＝60°，∴AE＝103∵∠DAE＝60°，∴DE＝103×3＝30∵∠CAE＝30°，∴CE＝10，∴DC＝20，∴t＝2900×60＝430三、解答题11．某巡逻艇在A处发现北偏东45°相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75°的方向以10海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才能追赶上该走私船？参考数据：若si
θ＝5143，当θ是锐角时，其近似值为38°13′解如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB＝10x，AB＝14x，AC＝9，
∠ACB＝75°＋45°＝120°，∴14x2＝92＋10x2－2×9×10xcos120°，∴化简得32x2－30x－27＝0，即x＝32或x＝－196舍去，∴BC＝10x＝15，AB＝14x＝21，又∵si
∠BAC＝BCsi
AB120°＝2115×23＝5143，∴∠BAC＝38°13′或∠BAC＝141°47′钝角不合题意，舍去，∴38°13′＋45°＝83°13′∴巡逻艇应该沿北偏东83°13′方向去追，经过15小时才能追r