角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，AB等价于ab等价于si
Asi
B2．对所给条件进行变形，主要有两种途径：1化边为角；2化角为边，并常用正弦余弦定理实施边、角转换．3．正弦定理是一个关于边角关系的连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用．运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．
40分钟课时作业
一、选择题
1．在△ABC中，已知b＝3，c＝33，A＝30°，则角C等于
A．30°
B．60°或120°
C．60°
D．120°
答案D
解析由余弦定理可得a＝3，根据正弦定理有
asi

A＝sic

C，
故si
C＝23，故C＝60°或120°若C＝60°，
则B＝90°＞C，而bc，不满足大边对大角，
故C＝120°
2．已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足a＋b－ca＋b＋c＝ab，则C的大小为
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
答案C
8
f解析∵a＋b－ca＋b＋c＝ab，∴a2＋b2－c2＝－ab，
a2＋b2－c21即2ab＝－2，
∴cosC＝－12，
∵C∈0°，180°，∴C＝120°
3．若△ABC的周长等于20，面积是103，A＝60°，则角A的对边长为
A．5B．6C．7D．8
答案C
解析∵a＋b＋c＝20，
∴b＋c＝20－a，
即b2＋c2＋2bc＝400＋a2－40a，
∴b2＋c2－a2＝400－40a－2bc，
①
又cosA＝b2＋2cb2c－a2＝12，
∴b2＋c2－a2＝bc
②
又S△ABC＝12bcsi
A＝103，
∴bc＝40
③
由①②③可知a＝7
4．在△ABC中，B＝30°，AB＝23，AC＝2，则△ABC的面积为
A．23
B3
C．23或43
D3或23
答案D
解析方法一
如图，
AD＝ABsi
B＝32，
故△ABC有两解：S△ABC＝12BC×AD＝3，
9
fS△ABC′＝12BC′×AD＝23方法二如图，
设BC＝x，由余弦定理可得22＝232＋x2－2x×23×cos30°，解得x＝2或x＝4，故△ABC有两解：S△ABC＝12BC×AB×si
B＝12×23×2×si
30°＝3，或S△ABC＝12×BC×AB×si
B＝12×23×4×si
30°＝235．如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于
A3
B．53
C．63
D．73
答案B
解析连接BD，四边形面积可分为△ABD与△BCD两部分面积的和，
由余弦定理，得BD＝23，S△BCD＝12BC×CDsi
120°＝3，
∠ABD＝120°－30°＝90°，∴S△ABD＝12AB×BD＝43
S∴＝四边形ABCD3＋43＝53
10
f6．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝a＋c，b，q＝b－a，
c－a，若p∥q，则角C的大小为
Aπ6
Bπ3
Cπ2
D23π
答案B
解析p∥qa＋cc－a－bb－a＝0，
即
c2－a2－b2＋ab＝0
a2＋b2－c212ab＝2＝cos
C，
又∵C∈0，π，
∴C＝π3
7如图，一艘r