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垂直弹射高度CH为1403米.反思与感悟应用解三角形知识解决实际问题的步骤:1分析题意,准确理解题意;
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f2根据题意画出示意图,并将已知条件在图形中标出;3将所求问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正弦、余弦定理等有关知识正确求解;4检验解出的结果是否具有实际意义,对结果进行取舍,得出正确答案.跟踪训练3甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处,乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶,而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向北偏西60°方向行驶,问经过多少小时后,甲、乙两船相距最近?解设甲、乙两船经t小时后相距最近且分别到达P、Q两处,因乙船到达A处需2小时.
①当0≤t<2时,如图1,
在△APQ中,AP=8t,AQ=20-10t,
所以PQ=AQ2+AP2-2AQ×AP×cos120°

-10t2+t2-
-10t
t×-12
=84t2-240t+400=221t2-60t+100;
②当t=2时,PQ=8×2=16;
③当t2时,如图2,
在△APQ中,AP=8t,AQ=10t-20,
∴PQ=AQ2+AP2-2AQAPcos60°
=221t2-60t+100
综合①②③知,PQ=221t2-60t+100t≥0.
当且仅当t=2310=170时,PQ最小.
答甲、乙两船行驶170小时后,相距最近.
1.在△ABC中,关于x的方程1+x2si
A+2xsi
B+1-x2si
C=0有两个不等的实根,
则A为
A.锐角
B.直角
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fC.钝角
D.不存在
答案A
解析由方程可得si
A-si
Cx2+2xsi
B+si
A+si
C=0
∵方程有两个不等的实根,
∴4si
2B-4si
2A-si
2C>0
由正弦定理sia
A=sib
B=sic
C,
代入不等式中得b2-a2+c2>0,
再由余弦定理,有2bccosA=b2+c2-a2>0
∴0°A90°
2.在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,则边AC上的高为
32A2
33B2
C32
D.33
答案B解析由余弦定理,得cosA=AB22×+AABC×2-ABCC2=322+×432-×413=12,
从而si

A=
32,
则AC边上的高BD=ABsi

A=3×
3332=2
3.如图所示,在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为
15°,向山顶前进100米后到达点B,又从点B测得斜度为45°,建筑物的高CD为50米.求
此山对于地平面的倾斜角θ的余弦值.
解在△ABC中,∠BAC=15°,AB=100米,
∠ACB=45°-15°=30°
100
BC
根据正弦定理,有si
30°=si
15°,
∴BC=10s0is
i
301°5°
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f又在△BCD中,∵CD=50,BC=10s0is
i
301°5°,
∠CBD=45°,∠CDB=90°+θ,
100si
15°
50根据正弦定理,有si
45°=
si
30+θ
解得cosθ=3-1
∴山对于地平面的倾斜角的余弦值为3-1
1.在三角形中,大角对大边,大边对大r
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