2
AQEC
D
Q在RtABE中AE1x∴在RtAQE中EQx
在RtAQD中DQ3于是DEx3
……………………………13分
在RtDCE中，有x322x21解之得x23。
点E在线段BC上距B点的23处………………………………14分方法二、向量方法以A为原点，ABADAP所在直线为xyz轴，建立空间直角坐标系，如图…………………………1分（1）不妨设APa，则P00aE110D020，从而PE11aDE110，………………………5分于是PEDE11a110110，所以PE⊥DE所以PE⊥DE
uuur
uuur
zP
uuuuuurruuur
uuur
………………………6分
Bx
A
Dy
（2）设BEx，则P001E1x0D020，则PE1x1DE1x20
E
C
uuur
uuur
……………………………………10分
易知向量AP001为平面AED的一个法向量设平面PDE的法向量为
abc，
uuur
r
ruuurabxc0
PE0则应有ruuur即解之得c2b，令b1则c2，a2x，abx20
DE0r从而
2x12，…………………………………………………………12分ruuurπ
AP222依题意cosruuu，即，r4
AP22x225
解之得x123（舍去）x223……………………………………13分，所以点E在线段BC上距B点的23处19．（本小题满分14分）解：（1）法一：连结CP，由ACBC0，知AC⊥BC
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………………………………14分
uuuruuur
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1∴CP＝AP＝BP＝AB，由垂径定理知OP2AP2OA22
即OPCP9
222
yAPBxOC
4分
222
设点P（x，y），有xyx1y9化简，得到xxy4
22
8分
法二：设Ax1y1，Bx2y2，Pxy，根据题意，知x1y19x2y29，2xx1x22yy1y2，
2222
∴4xx12x1x2x24yy12y1y2y2
2222222222
2
故4x4yx1y12x1x22y1y2x2y2182x1x2y1y2……①4分
2
又ACBC0，有1x1y11x2y20∴1x1×1x2y1y20，故x1x2y1y2x1x212x1
22代入①式，得到4x4y1822x1
uuuruuur
化简，得到x2xy24
8分
（2）根据抛物线的定义，到直线x1的距离等于到点C（1，0）的距离的r