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2
AQEC
D
Q在RtABE中AE1x∴在RtAQE中EQx
在RtAQD中DQ3于是DEx3
……………………………13分
在RtDCE中,有x322x21解之得x23。
点E在线段BC上距B点的23处………………………………14分方法二、向量方法以A为原点,ABADAP所在直线为xyz轴,建立空间直角坐标系,如图…………………………1分(1)不妨设APa,则P00aE110D020,从而PE11aDE110,………………………5分于是PEDE11a110110,所以PE⊥DE所以PE⊥DE
uuur
uuur
zP
uuuuuurruuur
uuur
………………………6分
Bx
A
Dy
(2)设BEx,则P001E1x0D020,则PE1x1DE1x20
E
C
uuur
uuur
……………………………………10分
易知向量AP001为平面AED的一个法向量设平面PDE的法向量为
abc,
uuur
r
ruuurabxc0
PE0则应有ruuur即解之得c2b,令b1则c2,a2x,abx20
DE0r从而
2x12,…………………………………………………………12分ruuurπ
AP222依题意cosruuu,即,r4
AP22x225
解之得x123(舍去)x223……………………………………13分,所以点E在线段BC上距B点的23处19.(本小题满分14分)解:(1)法一:连结CP,由ACBC0,知AC⊥BC
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………………………………14分
uuuruuur
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1∴CP=AP=BP=AB,由垂径定理知OP2AP2OA22
即OPCP9
222
yAPBxOC
4分
222
设点P(x,y),有xyx1y9化简,得到xxy4
22
8分
法二:设Ax1y1,Bx2y2,Pxy,根据题意,知x1y19x2y29,2xx1x22yy1y2,
2222
∴4xx12x1x2x24yy12y1y2y2
2222222222
2
故4x4yx1y12x1x22y1y2x2y2182x1x2y1y2……①4分
2
又ACBC0,有1x1y11x2y20∴1x1×1x2y1y20,故x1x2y1y2x1x212x1
22代入①式,得到4x4y1822x1
uuuruuur
化简,得到x2xy24
8分
(2)根据抛物线的定义,到直线x1的距离等于到点C(1,0)的距离的r
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