点都在抛物线
y22px上，其中
由方程组
p1，∴p2，故抛物线方程为y24x2
10分
y24x2得x3x40，解得x11x2422xxy4
12分
由于x≥0，故取x1，此时y±2故满足条件的点存在的，其坐标为12和1220．（本小题满分14分）解：（1）当x2时，由a⊥b14分
r
r
得abx23xy0，
rr
yx33x；x2且x≠0）2分（
当x≥2时，由ab得y
rr
xx3
2
4分
x33x2x2且x≠05分∴yfxxx≥2或x≤23x2
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（2）当x2且x≠0时，由y3x30解得x∈10U01，6分
2
3x2x2x3x2当x≥2时，y03x223x22
∴函数fx的单调减区间为（－1，０）和（０，1）（3）对x∈∞2U2∞，都有mxx3m≥0
2
8分
9分
即mx3≥x，
2
也就是m≥
x3x2
对x∈∞2U2∞恒成立，11分由（2）知当x≥2时，
fx
3x2x2x3x203x223x22
∴函数fx在∞2和2∞都单调递增12分又f2
222，f223434xfx当x≤2时0，3x20fx≤2同理可得，当x≥2时，有2≤fx0，
∴当x∈∞2时，
综上所述得，对x∈∞2U2∞，
fx取得最大值2；∴实数m的取值范围为m≥214分
21．（本小题满分14分）解：（1）由b
a
1得a
b
1代入a
1a
a
11得b
b
1b
1整理得b
b
1b
b
1，1分∵b
≠0否则a
1，与a12矛盾从而得
1113分b
1b
∴数列
∵b1a111
1是首项为1，公差为1的等差数列b

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∴
11
，即b
．r