8x的准线为x2，当直线yxz过点A12时，zmax3
x
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12．【解析】xy9∴
5xy142407另解：107202020
1
13．【解析】a
112a
1∴a
13214．【解析】点2
即a
32
11
π
3
的直角坐标为13，∴过点13平行于x轴的直线方程为y3
3
即极坐标方程为ρsi
θ
15．【解析】由已知条件可求得圆O的半径OA2，∴圆O的面积为4π三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）依正弦定理
ab有bsi
Aasi
B…………………………2分si
Asi
B
…………………………4分
又a4si
A4si
B，∴b1
a2b2c2161131（2）依余弦定理有cosC………………………6分2ab2×4×12
又0＜C＜180，∴C60（3）三角形ABC的面积S17．（本小题满分12分）解：（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球因此它的概率P是：P
1111C2C3C3C2121111C5C5C5C525
°°°
…………………………8分
11absi
C×4×1×si
60°3………………12分22
……………………4分
（2）设摸得白球的个数为ξ，则ξ0，1，2。
11C323C2C33C221Pξ02Pξ1Pξ22C510C525C510
…………7分
ξ的分布列为：
ξP012
310
35
110
……9分
Eξ0×
33141×2×105105
……………………………………………………12分
18．（本小题满分14分）方法一：1证明：当E为BC的中点时，ECCD1，从而DCE为等腰直角三角形，则∠DEC45，同理可得∠AEB45，∴∠AED90，于是DE⊥AE，…2分
ooo
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又PA⊥平面ABCD，且DE平面ABCD，∴PA⊥DE，
AEIPAA…………………4分
∴DE⊥平面PAE，又PE平面PAE，∴DE⊥PE…………………………6分（也可以利用三垂线定理证明，但必需指明三垂线定理）（还可以分别算出PE，PD，DE三条边的长度，再利用勾股定理的逆定理得证，也给满分）2如图过A作AQ⊥DE于Q，连AEPQ，则PQ⊥DE，…7分∴∠PQA为二面角PEDA的平面角设BEx，则CE2x……………9分
P
在RtPAQ中Q∠PQA
π
4
∴AQPA1…………11分
B
r