（1，0），点A、B是⊙O：x2y29上任意两个不同的点，且满足ACBC0，设P为弦AB的中点．（1）求点P的轨迹T的方程；（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．APBxOCy
uuuruuur
20．（本小题满分14分）已知向量ax231bxy，（其中实数x和y不同时为零），当x2时，有a⊥b，当x≥2时，
r
r
r
r
rrab．
（1）求函数式yfx；（2）求函数fx的单调递减区间；（3）若对x∈∞2U2∞，都有mxx3m≥0，求实数m的取值范围．
2
21．（本小题满分14分）已知数列a
、b
满足a12a
1a
a
11，b
a
1，数列b
的前
项和为S
（1）求数列b
的通项公式；（2）设T
S2
S
，求证：T
1T
；（3）求证：对任意的
∈N有1

1≤S2
≤
成立．22
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惠州市2012届高三第一次调研考试
理科数学参考答案与评分标准理科数学参考答案与评分标准参考答案
小题，一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分选择题：题号答案1C2D3B4A5B6A7A8B
1．【解析】求2条直线的交点为00注意结论是集合；所以选C2．【解析】
1i1i22ii选D1i1i1i2
3．【解析】∵a⊥b∴abx40，得x4b42，∴b25，故选B
112x14．【解析】fxxxx1221222
2x12x11111xxxfx212212212
5．【解析】234为假命题，选B6．【解析】当S选A
1111L时，i11选A24620
7．【解析】当xz都取负数时lgxlgz无意义。选A8．【解析】根据运算有1k
1k23k∈R∴k1选B．
二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中1415题是选做题，考生只能选做一题．填空题：小题，题是选做题，考生只能选做一题．9．－2014．ρsi
θ10．4311．312．0713．32
1
1
3
15．4π
33
9．【解析】常数项为：C6x20
3
1x
10．【解析】该组合体的侧视图是上面边长为2的正三角形，下面是边长为2的正方形∴组合体的侧视图的面积为S2×211．【解析】双曲线y
22
1×2×3432
y
x11的两条渐近线为y±x，42
A12
抛物线y2r