f21．（本小题满分12分）已知函数fxl
21x2l
1x2x（I）证明函数fx在区间（0，1）上单调递减；（II）若不等式1
12
a≤e2对任意的
∈N都成立，（其中e是自然对数的底数），

求实数a的最大值。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，ABAC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。（I）求证：圆心O在直线AD上；（II）求证：点C是线段GD的中点。
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f23．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为
x1tt为参数，圆的极坐标方程为y32t
ρ2cosθ4si
θ
（I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（II）求直线被圆截得的弦长。
24．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知α1α2Lα
∈0π
是大于1的正整数，求证：si
α1α2Lα
si
α1si
α2Lsi
α

参考答案
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f一、选择题15BBCCD二、填空题13．36
610ACCAC
1112AC
14．33
15．
1920
16．
2114
三、解答题17．（本小题满分12分）解：（I）si

BC1cosAcos2A2cos2A1………………4分22cosA112cos2A………………6分229
2
222
（II）abc2bccosA
………………8分
2245b2c2bc≥2bcbcbc…………11分33315bc≤当且仅当bc时取等号。………………12分4
18．（本题满分12分）解：（I）ξ可能取的值为0，1，2，3，4，5………………1分
6362×510Pξ136362×48Pξ236362×36Pξ33636Pξ0
Pξ42×242Pξ5363636
………………5分
∴ξ的分布列为
ξ
P
0
1
2
3
4
5
163518
518
29
16
19
118
………………6分
Eξ
………………18分
（II）Pξ≤1Pξ0Pξ1
49
………………12分
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f19．（本题满分12分）解：（I）VD1ACEVAD1CE
1116××2×3×3323
…………3分
（II）取DD1的中点F，连结FC，则D1EFC，∴∠FCA即为异面直线D1E与AC所成角或其补角。…………5分
在FCA中AC42AFFC25∴cos∠FCA105
10…………7分5
∴异面直线D1E与AC所成角的余弦值为
（III）过点D作DG⊥D1E于点G，连接AG，由AD⊥面D1DCC1，∴AD⊥D2E又∵DG⊥D1E，∴D1E⊥面ADG∴D1E⊥AG，则∠AGD为二面角AD1EC的平面角………r