…9分∵D1EDGDD1CD，
∴DG
855AD2DG25，35…………12分31255
AG
∴si
∠AGD
二面角AD1EC的正弦值为
法二：（I）同法一………………3分（II）如图建立空间右手直角坐标系。
A400C040D1004E042uuuruuuurAC440D1E042uuuruuuur1610cosACD1ELLL7分53220uuur（III）显然DA400是平面D1DCE的法向量，
uuurrAE442设平面D1AE的一个法向量为
xyz
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fuuuurrD1E
04y2z0则uuur即令z2则y1x2rAE
04x4y2z0ruuurr82∴
212cosDA
4×33uuurr5∴si
DA
3
二面角AD1EC的正弦值为20．（本题满分12分）（I）由e
5…………12分3
6得a23b2椭圆方程为x23y23b23
设Ax1y1Bx1y1Mx0y0
由A，M是椭圆上的点得，
x123y123b2
22x03y03b2
①②
①②得，
2y12y01223x1x0
2y1y0y1y0y12y01k1k22（定值）………………5分2x1x0x1x03x1x0
（II）点M的坐标为（0，1），则b21椭圆方程为x3y23显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为ykxt，代入椭圆方程得，
3k21x26ktx3t2106kt3t21x1x2x1x223k13k2136k2t2123k21t210
化简得，3k1t
22
………………7分
（）③，
由k1k23得
y11y213x1x2
④，
又y1kx1ty2kx2t
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f由③，④得，t1x1x22k3x1x20，
2k3032k3t1舍或t………………9分32k32则直线AB的方程为ykxkx1332∴直线AB过定点1………………10分32k312将t代入式得k0或k………………10分32312∴直线AB的斜率k的取值范围为∞U03U3∞23
化简得，t1t21．（本题满分12分）解：（I）f′x
2l
1xx1x设gxl
1xxx∈01
………………1分
11≤01x函数gx在x∈01上单调递减∴gxg00∴f′x0在x∈01上恒成立g′x
∴函数fx在x∈01上单调递减。………………4分
（II）不等式1由1
12
aa1≤e2等价于不等式
l
1≤1
2

1a1知≤
2
11l
1

，
………………5分
设Gx
11x∈01，l
x1x
………………6分
111xl
21xx2G′x2r