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反三角函数
三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsi
x，反余弦Arccosx，反正切Arcta
x，反余切Arccotx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在yπ2≤y≤π2，将y为反正弦函数的主值，记为yarcsi
x；相应地，反余弦函数yarccosx的主值限在0≤y≤π；反正切函数yarcta
x的主值限在π2yπ2；反余切函数yarccotx的主值限在0yπ。
反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数yx对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc函数名的形式表示反三角函数，而不是f1x
反三角函数主要是三个：yarcsi
x，定义域11，值域π2π2，图象用红色线条；yarccosx，定义域11，值域0π，图象用兰色线条；yarcta
x，定义域∞∞，值域π2π2，图象用绿色线条；si
arcsi
xx定义域11值域【π2π2】证明方法如下：设arcsi
xy则si
yx将这两个式子代如上式即可得
f为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在yπ2≤y≤π2，将y为反正弦函数的主值，记为yarcsi
x；相应地，反余弦函数yarccosx的主值限在0≤y≤π；反正切函数yarcta
x的主值限在π2yπ2；反余切函数yarccotx的主值限在0yπ。
反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数yx对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc函数名的形式表示反三角函数，而不是f1x
（1）正弦函数ysi
x在π2π2上的反函数，叫做反正弦函数。arcsi
x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在π2π2区间内。
（2）余弦函数ycosx在0π上的反函数，叫做反余弦函数。arccosx表示一个余弦值为x的角，该角的范围在0π区间内。
（3）正切函数yta
x在π2π2上的反函数，叫做反正切函数。arcta
x表示一个正切值为x的角，该角的范围在π2π2区间内。反三角函数主要是三个：
y＝arcsi
x，定义域11，值域π2π2图象用红色线条；yarccosx，定义域11，值域0π，图象用蓝色线条；yarcta
x，定义域∞∞，值域π2π2，图象用绿色线条；si
ar