，然后利用勾股定理求得AC的长，再进一步求解．解：∵∠C＝90°，∴在Rt△ABC中，si
A＝ABBC＝37，设BC＝3k，则AB＝7kk＞0，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝45°，∴∠CBD＝∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝3k＝6，∴k＝2，∴AB＝14在Rt△ABC中，AC＝AB2－BC2＝142－62＝410，∴S△ABC＝12ACBC＝12×410×6＝1210所以△ABC的面积是1210方法总结：若已知条件中有线段的比或可利用的三角函数，可设出一个辅助未知数，列方程解答．探究点二：解直角三角形的简单应用【类型一】求河的宽度
根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA＝761°，∠BCA＝682°，CD＝82米．求
fAB的长精确到01米．参考数据：si
761°≈097，cos761°≈024，ta
761°≈40；si
682°≈093，cos682°≈037，ta
682°≈25
解析：设AD＝xm，则AC＝x＋82m在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB＝25x＋82m，在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB＝4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．解：设AD＝xm，则AC＝x＋82m在Rt△ABC中，ta
∠BCA＝AABC，∴AB＝ACta
∠BCA＝25x＋82．在Rt△ABD中，ta
∠BDA＝AADB，∴AB＝ADta
∠BDA＝4x，∴25x＋82＝4x，解得x＝4310∴AB＝4x＝4×4310≈5467m答：AB的长约为5467m方法总结：解题的关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．【类型二】求不可到达的两点的高度
如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少结果精确到01cm，参考数据：3≈1732
解析：首先过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G，进而求出FC的长，再求出BG的长，即可得出答案．
解：过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G，∴四边形BFDG是矩形，∴BG＝FD在Rt△BCF中，∠CBF＝30°，∴CF＝BCsi
30°＝20×12＝10cm在Rt△ABG中，∵∠BAG＝60°，∴BG＝ABsi
60°＝30×23＝153cm，∴CE＝CF＋FD＋DE＝10＋153＋2＝12＋153≈380cm．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是380cm方法总结：将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题．三、板书设计1．解直角三角形的基本类型及其解法；2．解直角三角形的简单应用
f四、教学反思本节课为r