x0
limfx
xx0
振荡不存在。
无穷间断点：
limfxlimfx
和
xx0
至少有一个为∞
㈡函数在
x0处连续的性质
1连续函数的四则运算：
设
xx0
limfxfx0limgxgx0
，
xx0
7
f1
o
xx0
limfxgxfx0gx0
2o
xx0
limfxgxfx0gx0
3o
fxfx0limxx0gxgx0
2复合函数的连续性：
limgx0xx0
yfuuxyfx
xx0
limxx0
xx0
ux0
limfufx0
则：
limfxflimxfx0
xx0
3反函数的连续性：
yfxxf1xy0fx0
xx0
㈢函数在
limfxfx0limf1yf1y0
yy0
ab上连续的性质
1最大值与最小值定理：
fx在ab上连续fx在ab上一定存在最大值与最小值。
yMfxfx
yM
0a
b
xm
8
fM0x2有界定理：ab
fx在ab上连续fx在ab上一定
有界。
3介值定理：
fx在ab上连续在ab内至少存在一点
，使得：fc，
其中：yMfxCfx
mcM
y
0xm0aξ
1
a
ξ
b
ξ
2
b
x
推论：
fxab
在
上连续，且
fa与fb异号

在
ab内至少存在一点，使得：f0。
4初等函数的连续性：初等函数在其定域区间内都是连续的。第二章一元函数微分学§21导数与微分
9
f一、主要内容㈠导数的概念
1．导数：
yfx在x0的某个邻域内有定义，
fx0xfx0ylimlimx0xx0x
fxfx0limxx0xx0
dyyxx0fx0dx
xx0
2．左导数：
fxfx0fx0limxx0xx0
xx0
右导数：
fx0lim
fxfx0xx0
定理：
fx在x0的左（或右）邻域上连续在
其内可导，且极限存在；
则：
fx0limfx
xx0
xx0
（或：
fx0limfx）
fx在x0处可导fx在x0处连续
10
3函数可导的必要条件：
定理：
4函数可导的充要条件：
f定理：
y
xx0
fx0存在fx0fx0，
且存在。
5导函数：
yfx
xab
fx
fx在ab内处处可导。yfx0
6导数的几何性质：
y
fx0
是曲线
yfx上点
ox0
x
x
Mx0y0处切线的斜率。
㈡求导法则1基本求导公式：2导数的四则运算：1o
（uvuvr