数），则称β与α同阶的无穷小量；
3
f⑶若
lim1
lim
，则称β与α是等价的无穷小量，记作：β～α；
⑷若
则称β是比α较低阶的无穷小量。
定理：若：
11，22；
lim1lim122
则：
㈢两面夹定理1．
数列极限存在的判定准则：
设：
y
x
z


（
1、2、3）
且：
limy
limz
a
则：
limx
a

2．函数极限存在的判定准则：设：对于点x0的某个邻域内的一切点（点x0除外）有：
gxfxhx
且：
xx0
limgxlimhxA
xx0
则：
xx0
limfxA
㈣极限的运算规则
4
f若：
limuxAlimvxB
则：①
limuxvxlimuxlimvxAB
uxlimuxAvxlimvxB
②
limuxvxlimuxlimvxAB
③
lim
limx0v
推论：①
limu1xu2xu
x
limu1xlimu2xlimu
x
②
limcuxclimux
limux
limux
③
㈤两个重要极限
si
xlim11．x0x
或
si
xlim1x0x
1xlim1e2．xx
§13连续一、主要内容㈠函数的连续性
limxe1
x0
1x
1
函数在
x0处连续：fx在x0的邻域内有定义，
x0
1o
x0
limylimfx0xfx00
5
f2o
xx0
limfxfx0
xx0
左连续：
limfxfx0
右连续：
xx0
limfxfx0
2
函数在
x0处连续的必要条件：
定理：
fx在x0处连续fx在x0处极限存在
x0处连续的充要条件：
xx0xx0
3
函数在
定理：
4
函数在
abfxab
在
xx0
limfxfx0limfxlimfxfx0
上连续：上每一点都连续。
在端点
xa
xb
a和b连续是指：limfxfa
左端点右连续；
limfxfb
0bx
右端点左连续。
5
a函数的间断点：
若
fx在x0处不连续，则x0为fx的间断点。
间断点有三种情况：
1o
xfx0
在
处无定义；
6
f2
o
xx0
limfx
不存在；
3o
xfx0
在但
处有定义，且
xx0
limfx
。
存在，
xx0
limfxfx0
两类间断点的判断：1o第一类间断点：
特点：
xx0
limfxlimfx
和
xx0
都存在。
可去间断点：
xx0
limfx
存在，但
xx0
limfxfx0
，或
xf
在
x0处无定义。
2o第二类间断点：
特点：
xx0
limfxlimfx
和
xx0
至少有一个为∞，
或
xr