2o
（uvuvuv
3o
uuvuvvv2
v0
3复合函数的导数：
yfuuxyfx
dydydudxdudx，或fxfxxfx与fx的区别：☆注意
fx表示复合函数对自变量x求导；
11
ffx表示复合函数对中间变量x求导。
4高阶导数：
fx
fx或f3x
f
xf
1x
234
函数的
阶导数等于其
1导数的导数。㈢微分的概念1微分：
fx在x的某个邻域内有定义，
yAxxox
其中：
Ax与x无关，ox是比x较高
oxlim0阶的无穷小量，即：x0x则称yfx在x处可微，记作：
dyAxx
dyAxdx
2导数与微分的等价关系：定理：
x0
fx
在
x处可微fx在x处可导，
且：
fxAx
3微分形式不变性：
dyfudu
不论u是自变量，还是中间变量，函数的微分
dy都具有相同的形式。
12
§22中值定理及导数的应用
f一、主要内容㈠中值定理
1罗尔定理
fx满足条件
10在ab上连续；在ab内至少02在ab内可导存在一点30fafb使得f0
y
f
f
fx
fx
ao
ξ
b
x
a
o
ξ
b
x
2拉格朗日定理：
fx满足条件
在ab内至少存1在ab上连续，在一点，使得：02在ab内可导；fbfafba
0
0㈡罗必塔法则：（0
定理：

型未定式）
fx和gx满足条件：
13
flimfx0或）
1o
limgx0或）；
xa
xa
2o在点a的某个邻域内可导，且
gx0；
3o
fxlimA（或）xagx
fxfxlimlimA（或）则：xagxxagx
☆注意：1法则的意义：把函数之比的极限化成了它们导数之比的极限。o2若不满足法则的条件，不能使用法则。
o
0即不是0
o
型或型时，不可求导。
3应用法则时，要分别对分子、分母求导，而不是对整个分式求导。
4若
o
fx和gx还满足法则的条件，
可以继续使用法则，即：
fxfxfxlimlimlimA（或）xagxxagxxagx
5若函数是
o
0型可采用代数变
或
0形，化成0
1000型可型；r