大学物理习题及解答
习题一
drdr
dvdv
11｜r｜与r有无不同dt解：（1）r是位移的模，r
和dt有无不同dt
是位矢的模的增量，即
和
r
dt
有无不同其不同在哪里试举例说明．
r2
r1
，r

r2

r1
；
dr
dr
ds
（2）dt是速度的模，即dtvdt
dr
dt只是速度在径向上的分量
drdrrrdr
∵有rrr（式中r叫做单位矢），则dtdt
dt
dr
式中dt就是速度径向上的分量，
dr与dr∴dtdt不同如题11图所示
题11图
dv
a

dv
dv
3∵有
dtv
v表示加表速轨度道的节模线，方即向单位矢dt），，所d以t是加速度dv
a在切向上的分量dvvd
dtdtdt
dv
式中dt就是加速度的切向分量dr与ddtdt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论
12设质点的运动方程为xxt，yyt，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝
dr
d2r
据vdt，及a＝dt2而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即
x2y2，然后根
v

dx
2


dy
2
dtdt及a

d2dt
x
2
2


d2dt
y
2
2
你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？

解：后一种方法正确因为速度与加速度都是矢v量，d在r平面d直xi角坐d标y系j中，有rxiyj，
a

d2drt

dtd2x
i
dtd2y
j
dt2dt2dt2
故它们的模即为
fv
v
2x

v
2y

dx2dy2dtdt
a
a
2x

a
2y


d2xdt2
2



d2dt
y
2
2

而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
vdrdt
d2ra
dt2
dr与d2r
dr
其二，可能是将dtdt2误作速度与加速度的模。在11题中已说明dt不是速度的模，而只是速度在径向上的分
d2r量，同样，dt2
a径也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分

d2rdt2
前一种方法只考虑了位矢r在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢

r
d
2

dt
r
及速度
v
。或者概括性地说，
的方向随间的变化率
对速度、加速度的贡献。
13一质点在xOy平面上运动，运动方程为
1
x3t5y2t23t4
式中t以s计，xy以m计．1以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；2求出t1s时刻和t＝2s时刻
的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；3计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；4求出质点速度矢量表
示式，计算t＝4s时质点的速度；5计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；6求出质点加速度矢量的表示式，
计算t＝4s时质点的加速度请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都r