习题解答习题一11｜r｜与r有无不同例说明．解：（1）r是位移的模，r是位矢的模的增量，即rr2r1，rr2r1；（2）
drdrdvdv和有无不同和有无不同其不同在哪里试举dtdtdtdt
v
v
dsdrdr是速度的模，即vdtdtdt
dr只是速度在径向上的分量dt∵有rrr（式中r叫做单位矢），则
式中
drdrdrrrdtdtdt
dr就是速度径向上的分量，dt
∴
drdr与不同如题11图所示dtdt
题11图
vdvdvvdv3表示加速度的模，即a，是加速度a在切向上的分量dtdtdt
∵有vvττ表轨道节线方向单位矢），所以
vv
vvdvdvvdττvdtdtdt
dv就是加速度的切向分量dtvvdrdτQ与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论dtdt
式中12设质点的运动方程为xxt，yyt，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝
x2y2，然后根据v
再合成求得结果，即
drd2r，及a＝2而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，dtdt
1
fdxdyv及adtdt
确？为什么？两者差别何在？
2
2
d2xd2y22dtdt
2
2
你认为两种方法哪一种正
解：后一种方法正确因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有rxiyj，
v
v
v
vvdrdxvdyvj∴vidtdtdtvvd2rd2xvd2yva22i2jdtdtdt
故它们的模即为
dxdyvvvdtdt
2x2y22x2y
2
2
d2xd2yaaa22dtdt
2
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
drvdt
其二，可能是将
d2ra2dt
drd2rdr与2误作速度与加速度的模。在11题中已说明不是速度的模，而只dtdtdt
d2r也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分dt2
是速度在径向上的分量，同样，
2d2rvdθa径2r。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即量值）方面dtdtvv随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。
13一质点在xOy平面上运动，运动方程为
x3t5y
12t3t42
式中t以s计，xy以m计．1以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；2求出t1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；3计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；4求出质点速度矢量表示式，计算t＝4sr