小题5分，共30分921
2
1013
x2y121
678
112
121
答对一个即可给满分
1411；13
三、解答题共6小题，共80分15（共13分）解：（Ⅰ）在等差数列a
中，因为a1a3a4成等比数列，所以a32a1a4，即（a12d2a123a1d，
2解得a1d4d0
因为d1所以a14
5
f所以数列a
的通项公式a
5（Ⅱ）由（Ⅰ）知a
5所以b
2a
5
2
得
……………6分
S
b1b2b3222
23

b
2
123

212
1
122
12
122
……………13分16（共13分）解：（I）因为3asi
CccosA，所以cosA0，由正弦定理
abc，si
Asi
Bsi
C
得3si
Asi
Csi
CcosA．又因为C0，si
C0，所以ta
A
3．3
又因为A0，所以A（II）由SABC
．……………6分611bcsi
Abc3，得bc43，24
由余弦定理a2b2c22bccosA，
222得abc2bccos
，6
即a2bc22bc3bcbc28312，因为bc223，解得a4
2
因为a0，所以a2
……………13分
17（共13分）
6
f解：Ⅰ由图知，甲大学随机选取的40名学生中，“爱好”中华诗词的频率为00300020001510065，所以从甲大学中随机选出一名学生，“爱好”中华诗词的概率为065………3分
Ⅱ甲大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有400005102人，乙大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有400015106人，所以，随机变量的取值为012所以，P0
2C02C6
C
28

15，28
P1
1C12C6
C
28

123，287128
P2
0C22C6
C
28

所以的分布列为

P
01528
137
2128……………10分
的数学期望为E0
ⅢX甲X乙s2
s2

1531112287282
……………13分
18（共14分）（I）证明：连接BD交AC于H点，连接MH，因为四边形ABCD是菱形，所以点H为BD的中点又因为M为PD的中点，所以MHBP又因为BP平面ACMMH平面ACM所以PB平面ACM……………4分
B
PM
AEHC
D
（II）证明：因为PAB为正三角形，E为AB的中点，所以PE⊥AB因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCDAB，PE平面PAB，所以PE⊥平面ABCD又因为AC平面ABCD，所以PEr