方程组的一般解为令，得基础解系６．求下列线性方程组的全部解．
解：
方程组一般解为
令，，这里，为任意常数，得方程组通解
７．试证：任一４维向量都可由向量组，，，
线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．证明：任一４维向量可唯一表示为
⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．证明：设为含个未知量的线性方程组
该方程组有解，即从而有唯一解当且仅当而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是
有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解9．设是可逆矩阵Ａ的特征值，且，试证：是矩阵的特征值．证明：是可逆矩阵Ａ的特征值
存在向量，使
即是矩阵的特征值10．用配方法将二次型化为标准型．解：
令，，，
即
则将二次型化为标准型
工程数学作业（第三次）满分100分
第4章随机事件与概率（一）单项选择题
⒈为两个事件，则（B）成立．
A
B
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fC
D
⒉如果（C）成立，则事件与互为对立事件．
A
B
C且
D与互为对立事件
⒊C
4对于事件，命题（D）是正确的．
A如果互不相容，则互不相容
B如果，则
C如果对立，则对立
D如果相容，则相容
⒌某随机试验的成功率为则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D）．
AB
C
D
6设随机变量，且，则参数与分别是（A）．
A608
B806
C1204
D1402
7设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（A）．
A
B
C
D
8在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B）．
A
B
C
D
9设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（D）．
A
B
C
D
10设为随机变量，，当（C）时，有．
A
B
C
D
（二）填空题
⒈从数字12345中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．
2已知，则当事件互不相容时，08，03．
3为两个事件，且，则．
4已知，则．
5若事件相互独立，且，则．
6已知，则当事件相互独立时，065，03．
7设随机变量，则的分布函数．
8若，则6
．
9若，则．
10称为二维随机变量的协方差．
（三）解答题
1设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：
⑴中至少有一个发生；
⑵中只有一个发生；
⑶中至多有一个发生；
⑷中至少有两个发生；
⑸中不多于两个发生；
⑹中只有发生．
解123
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f4562袋中有3个红球，2个白球，现r