从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：
⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1红球．解设“2球恰好同色”，“2球中至少有1红球”
3加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3，求加工出来的零件是正品的概率．解：设“第i道工序出正品”（i12）
4市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50，乙厂产品占30，丙厂产品占20，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为908580，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设
5某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布．解：
…………
…………故X的概率分布是
6设随机变量的概率分布为
试求．解：
7设随机变量具有概率密度
试求．解：
8设，求．解：
9设，计算⑴；⑵．解：
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f10设是独立同分布的随机变量，已知，设，求．解：
工程数学作业（第四次）
第6章统计推断
（一）单项选择题
⒈设是来自正态总体（均未知）的样本，则（A）是统计量．
A
B
C
D
⒉设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计．
A
B
C
D
（二）填空题
1．统计量就是不含未知参数的样本函数
．
2．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法
大似然估计两种方法．
3．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性
．
4．设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量．
5．假设检验中的显著性水平为事件（u为临界值）发生的概率．
和最
（三）解答题1．设对总体得到一个容量为10的样本值
45201015354565503540试分别计算样本均值和样本方差．解：
2．设总体的概率密度函数为
试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．解：提示教材第214页例3
矩估计：最大似然估计：
，3．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：
10851090110011051120测量值可以认为是服从正态分布的，求与的估计值．并在⑴；⑵未知的情况下，分别求的置信度为095的置信区间．解：
（1）当时，由1－α＝095，查表得：
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f故所求置信区间为：（2）当未知时，用替代，查t4005，得
故所求置信区间为：4．设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平r