生中人数很多任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的分布列和数学期望．解析1设报考飞行员的人数为
，前3个小组的频率分别为p1，p2，p3，则由条件可得：
fp2＝2p1，p3＝3p1，p1＋p2＋p3＋
0037＋0013
×5＝1
解得p1＝0125，p2＝025，p3＝0375又因为p2＝025＝1
2，故
＝48
2由1可得，一个报考学生体重超过60kg的概率为
P＝p3＋0037＋0013×5＝58，
由题意知X服从二项分布B3，58，
Px＝k＝Ck358k383－kk＝0123，
所以随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
27512
135512
225512
125512
EX＝0×52172＋1×153152＋2×252152＋3×152152＝185
2．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇
到红灯的概率分别为12，13，14
1记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；
2若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．解析1随机变量X的所有可能取值为0123
PX＝0＝1－12×1－13×1－14＝14，
PX＝1＝12×1－13×1－14＋1－12×13×1－14＋1－12×1－13×14＝1214，
PX＝2＝1－12×13×14＋12×1－13×14＋12×13×1－14＝14，
PX＝3＝12×13×14＝214
所以随机变量X的分布列为
X0
1
2
3
P
14
1124
14
124
f随机变量X的数学期望EX＝0×14＋1×2141＋2×14＋3×214＝1132
2设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件
的概率为
PY＋Z＝1＝PY＝0，Z＝1＋PY＝1，Z＝0
＝PY＝0PZ＝1＋PY＝1PZ＝0
＝14×1214＋1214×14＝4181
11所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为48
3．已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一
件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．
1求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
2已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3
件正品时所需要的检测费用单位：元，求X的分布列和均值数学期望．
解析1记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A．
PA＝A1A22A513＝1302X的可能取值为200300400
PX＝200＝AA2252＝110PX＝300＝A33＋CA1325C13A22＝130
PX＝400＝1－PX＝200－PX＝300＝1－110－130＝160
故X的分布列为
X200300400
P
110
310
610
EX＝200×110＋300×130＋400×160＝350
4．某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在
购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个r