200元．在机器使用期间，如果备件不
足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整
理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
f以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，
记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，
表示购买2台机器的同时购买的易损零
件数．
1求X的分布列．
2若要求PX≤
≥05，确定
的最小值．
3以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在
＝19与
＝20之中选其一，应
选用哪个？
【解析】1每台机器更换的易损零件数为891011，
记事件Ai为第一台机器3年内换掉i＋7个零件i＝1234记事件Bi为第二台机器3年内换掉i＋7个零件i＝1234由题知PA1＝PA3＝PA4＝PB1＝PB3＝PB4＝02，PA2＝PB2＝04设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X，则X的可能的取值为
16171819202122，
PX＝16＝PA1PB1＝02×02＝004，PX＝17＝PA1PB2＋PA2PB1＝02×04＋04×02＝016，PX＝18＝PA1PB3＋PA2PB2＋PA3PB1＝02×02＋04×04＋02×02＝
024，
PX＝19＝PA1PB4＋PA2PB3＋PA3PB2＋PA4PB1＝02×02＋04×02＋
02×04＋02×02＝024，
PX＝20＝PA2PB4＋PA3PB3＋PA4PB2＝04×02＋02×02＋02×04＝
02，
PX＝21＝PA3PB4＋PA4PB3＝02×02＋02×02＝008，PX＝22＝PA4PB4＝02×02＝004所以X的分布列为
X16
17
18
192021
22
P00401602402402008004
2要令PX≤
≥05，
∵004＋016＋02405004＋016＋024＋024≥05，
则
的最小值为19
f3购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，
当
＝19时，费用的期望为19×200＋500×02＋1000×008＋1500×004＝4040，当
＝20时，费用的期望为20×200＋500×008＋1000×004＝4080所以应选用
＝19
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