关系，使得函数sx是3次样条函数，其中
ax22bx13x∈∞1sxcx22x∈13dx22ex33x∈3∞
为了使函数sx满足条件
s026，s17，s425
求确定参数a、b、c、d、e的值。解：1、若函数sx在定义区间ab（也可以是开区间）上二阶导数连续，且在在每个小区间xjxj1（012L
）上是三次多项式，其中ax0x1Lx
b是给定的节点，则称sx是节点x0x2Lx
上的3次样条函数。2、由
ax22bx13x∈∞1sxcx22x∈1323dx2ex3x∈3∞
可得
s10as1s10cs′102as′1s′102cs′′102as′′1s′′102c
为了使函数sx是3次样条函数，当且仅当
s30cs3s30ds′302cs′3s′302ds′′302cs′′3s′′302d
ac，cd
即acd，b，d可以任意取值。为了使函数sx满足条件s026，s17，s425，根据上面推导过程，可得
s04ab26s1a7s44de25
3
f结合acd，可得
acd7，b2，e3。
四、（15分）设fx、gx∈Cab，分别定义（1）fg（2）fg
∫
b
ab
f′xg′xdx；f′xg′xdxfaga；
b
∫
a
问这两种定义是否构成内积？解：（1）由fg
∫
a
f′xg′xdx结合定积分线性性，可得
fggf，λfgλfg
，其中λ为常数，
f1f2gf1gf2g，
但不满足“ff≥0，当且仅当f0时ff0”，这是因为
ff∫f′x2dx0
a
b
只能推出f′x0，即fx为常数，但不一定为0，故fg内积。（2）由fg则，可得
∫
b
a
f′xg′xdx不构成
∫
b
a
f′xg′xdxfaga，结合定积分线性性和四则运算法
fggf，λfgλfg
，其中λ为常数，
f1f2gf1gf2g，
下面考察第4条“ff≥0，当且仅当f0时ff0”。由于
ff∫f′x2dxf2a，
a
b
当f0时，则有
ff∫02dx020；
a
b
反之，若ff
∫
b
a
f′x2dxf2a0，则必有f0，即
4
ffg∫f′xg′xdxfaga
a
b
满足内积公理r