第一章绪论
1．设x0x的相对误差为，求l
x的误差。
解：近似值
x的相对误差为

er

ex

xxx
而l
x的误差为el
xl
xl
x1e
x
进而有l
x
2．设x的相对误差为2，求x
的相对误差。
解：设
f
x

x

，则函数的条件数为
Cp

xff
xx

又
f
x
x
1
Cp

x
x
1


又rx
Cprx
且erx为2
rx
002
3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指
出它们是几位有效数字：x111021x20031x33856x456430x5710
解：x111021是五位有效数字；
x20031是二位有效数字；
x33856是四位有效数字；
x456430是五位有效数字；
x5710是二位有效数字。
4．利用公式23求下列各近似值的误差限：1x1x2x42x1x2x33x2x4
其中x1x2x3x4均为第3题所给的数。
解：
f
x1

12
104

x2

12
103

x3

12
101

x4

12
103

x5

12
101
1x1x2x4
x1x2x4
110411031103
2
2
2
105103
2x1x2x3x1x2x3x2x3x1x1x3x2
11021003111010031385611041102138561103
2
2
2
0215
3x2x4

x2x4x4x2x42
00311103564301103

2
2
5643056430
105
5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R时允许的相对误差限是多少？
解：球体体积为V4R33
则何种函数的条件数为
Cp
RVV

R4R24R3
3
3
rVCprR3rR
又rV1
f故度量半径
R
时允许的相对误差限为

r
R

13
1

033
6．设Y0

28，按递推公式Y


Y
1
1100
783
（
12…）
计算到Y100。若取78327982（5位有效数字），试问计算Y100将有多大误差？
解：
Y


Y
1
1100
783
Y100
Y99
1100
783
Y99

Y98
1100
783
Y98

Y97
1100
783
……
Y1

Y0

1100
783
依次代入后，有Y100

Y0
1001100
783
即Y100Y0783，
若取78327982Y100Y027982

Y100


Y0


27982

12
103

Y100
的误差限为
12
103
。
7．求方程x256x10的两个根，使它至少具有4位有效数字（78327982）。
解：x256x10，
故方程的根应为x1228783
故x128783282798255982x1具有5位有效数字
1
1
1
x228
78328


0017863
783282798255982
x2具有5位有效数字
8．当N充分大时，怎样求
N11N1x2
dx
？
f解
N11N1x2
dx

arcta
N
1

arcta

N
设arcta
N1arcta
N。
则ta
N1ta
N
N11
N1x2dx
arcta
ta
arcta
ta
ta
1ta
ta
arcta
N1N
1N1Narcta
1
N2N1
9．正方形的边长大约为了100cm，应怎r