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柱BC与地面垂直,即∠BCA90°,且BC15cm,点F、A、C在同一条水平线上,斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC30°,支撑杆DE⊥AB于点D,该支架边BE与AB夹角∠EBD60°,又测得AD1m。请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度。
【答案】解:过B作BH⊥EF于点H,∴四边形BCFH为矩形,BCHF15m,∠HBA∠AC30°。在Rt△ABC中,∵∠BAC30°,BC15m,∴AB3m。∵AD1m,∴BD2m。在Rt△EDB中,∵∠EBD60°,∴∠BED90°-60°30°。∴EB2BD2×24m。又∵∠HBA∠BAC30°,∴∠EBH∠EBD--
∠HBD30°,∴EH1EB2m。2∴EFEHHF21535(m)。答:该支架的边BE为4m,顶端E到地面的距离EF的长度为35m
f2013年中考真
27.阅读材料:如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB∠EDF900,且点D在AB边上,AB、EF的中点均为O连结BF、CD、CO,显然点C、F、O在同一条直线上,可以证明△BOF≌△COD,则BFCD。
解决问题:(1)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②,猜想此时线段BF与CD的数量关系,并证明你的结论;(2)如图③,若△ABC与△DEF都是等边三角形,AB、EF的中点均为O上述(1)中结论仍然成立吗?如果成立,请说明理由;如果不成立,请求出BF与CD之间的数量关系;(3)如图④,若△ABC与△DEF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为O且顶角∠ACB∠EDFα,请直接写出BF的值(用含α的式子表示出来)。
CD
【答案】解:(1)相等。证明如下:如图,连接CO、DO,∵△ABC是等腰直角三角形,点O是AB的中点,∴BOCO,CO⊥AB。∴∠BOC900。同理,FODO,∠DOF900。∴∠BOF900+∠COF,∠COD900+∠COF。∴∠BOF∠COD。∴△BOF≌△COD(SAS)。∴BFCD。
(2)不成立。如图,连接CO、DO,∵△ABC是等边三角形,∴∠CBO600。∵点O是AB的中点,∴CO⊥AB,即∠BOC900。∴在Rt△BOC中,ta
CBOCO3。BO
f2013年中考真
同理,∠DOF900,DO3。∴CODO。
FO
BOFO
又∵∠BOF900+∠COF,∠COD900+∠COF。
∴∠BOF∠COD。∴△BOF∽△COD。∴CDCO3。BFBO
∴CD3BF。
(3)
BF

ta


CD2
28.如图①,若二次函数y3x2bxc的图象与x轴交于点A(-20)B(30)两点,6
点A关于正比例函数y3x的图象的对称点为C。
(1)求b、c的值;(2)证明:点C在所求的二次函数的图象上;
(3)如图②,过点B作DB⊥x轴交正比例函数y3x的图象于点D,连结AC,交正比
例函数y3x的图象于点E,连结AD、CD。如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动,同时动点Q从点r
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