柱BC与地面垂直，即∠BCA90°，且BC15cm，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD60°，又测得AD1m。请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度。
【答案】解：过B作BH⊥EF于点H，∴四边形BCFH为矩形，BCHF15m，∠HBA∠AC30°。在Rt△ABC中，∵∠BAC30°，BC15m，∴AB3m。∵AD1m，∴BD2m。在Rt△EDB中，∵∠EBD60°，∴∠BED90°－60°30°。∴EB2BD2×24m。又∵∠HBA∠BAC30°，∴∠EBH∠EBD－－
∠HBD30°，∴EH1EB2m。2∴EFEHHF21535（m）。答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为35m
f2013年中考真
27．阅读材料：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB∠EDF900，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BFCD。
解决问题：（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O且顶角∠ACB∠EDFα，请直接写出BF的值（用含α的式子表示出来）。
CD
【答案】解：（1）相等。证明如下：如图，连接CO、DO，∵△ABC是等腰直角三角形，点O是AB的中点，∴BOCO，CO⊥AB。∴∠BOC900。同理，FODO，∠DOF900。∴∠BOF900＋∠COF，∠COD900＋∠COF。∴∠BOF∠COD。∴△BOF≌△COD（SAS）。∴BFCD。
（2）不成立。如图，连接CO、DO，∵△ABC是等边三角形，∴∠CBO600。∵点O是AB的中点，∴CO⊥AB，即∠BOC900。∴在Rt△BOC中，ta
CBOCO3。BO
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同理，∠DOF900，DO3。∴CODO。
FO
BOFO
又∵∠BOF900＋∠COF，∠COD900＋∠COF。
∴∠BOF∠COD。∴△BOF∽△COD。∴CDCO3。BFBO
∴CD3BF。
（3）
BF

ta

。
CD2
28．如图①，若二次函数y3x2bxc的图象与ｘ轴交于点A（－20）B（30）两点，6
点A关于正比例函数y3x的图象的对称点为C。
（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；
（3）如图②，过点B作DB⊥ｘ轴交正比例函数y3x的图象于点D，连结AC，交正比
例函数y3x的图象于点E，连结AD、CD。如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点r