为偶数的概率为：5。9
23．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AEAB。（1）求证：∠ABE∠EAD；（2）若∠AEB2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形。
【答案】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB∠EAD。∵AEAB，∴∠ABE∠AEB。∴∠ABE∠EAD。
（2）∵AD∥BC，∴∠ADB∠DBE。∵∠ABE∠AEB，∠AEB2∠ADB，∴∠ABE2∠ADB。∴∠ABD∠ABE－∠DBE2∠ADB－∠ADB∠ADB。∴ABAD。又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．。
24．实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB900，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母。（保留痕迹，不写作法）（1）作BAC的平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆。
综合运用：在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是▲；（直接写出答案）（2）若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径。
【答案】解：实践操作：如图所示：
f2013年中考真
综合运用：（1）相切。（2）∵AC5，BC12，∴AD5，AB5212213。
∴DB13－57。设半径为x，则OCODx，BO12－x，
∴x28212x2，解得：x10。
3∴⊙O的半径为10。
325．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种80千克的钱，现在可买88千克。（1）现在实际这种每千克多少元？（2）准备这种，若这种的量y（千克）与单价x（元千克）满足如图所示的一次函数关系。①求y与x之间的函数关系式；②请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润收入进货金额）
【答案】解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x2）元，由题意，得
f2013年中考真
80（x2）88x，解得x20。∴现在实际购进这种水果每千克20元。（2）①设y与x之间的函数关系式为ykxb，
将（25，165），（35，55）代入，得
25k35k

bb

16555
，解得
kb

11440
。
∴y与x之间的函数关系式为y11x440。
②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则
wx20yx2011x44011x2660x880011x3021100
，∴当x30时，w有最大值1100。
∴将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元。
f2013年中考真
26．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立r