D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个到达终点时，另一个随之停止运动，连结PQ、QE、PE，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
【答案】解：（1）∵二次函数y3x2bxc的图象与ｘ轴交于点A（－20）B（30）6
两点，
f2013年中考真
∴

2
33

2
b
c

0
，解得
b


36。
332

3b
c

0
c3
∴b3，c3。6
（2）证明：由（1）得二次函数解析式为y3x23x3。
6
6
在正比例函数y3x的图象上取一点Fm，3m，作FH⊥x轴于点H，则
ta
FOHHF3m3。∴FOH600。OHm
连接AC交y3x的图象于点E，作CKx轴于点K，
∵点A关于y3x的图象的对称点为C，
∴OE垂直平分AC。
∵AOEFOH600，OA2，
∴AEAOsi
AOE2si
6003，AC2AE23。
在Rt△ACK中，∵CAK300，
∴
CKACsi
CAK3，AKACcosCAK3
。
∴OKAKAO1。
∴点C的坐标为1，3。
将C1，3代入y3x23x3，左边右边，
6
6
∴点C在所求的二次函数的图象上。
（3）∵DB⊥x轴交y3x的图象于点D，B（30），
∴把x3代入y3x得y33，即BD33。
在Rt△ACK中，ADAB2BD2213，∵OE垂直平分AC，
∴CDAD213，DACDCA。假设存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，
则APEQPEPQECQE。
∵
PACACQCQPQPA3600
，
∴PACAPECQE1800。
f2013年中考真
又∵PACAPECEA1800，∴PEACQE。
又∵PAEECQ，∴△PAE∽△ECQ。∴PAAE，即2t3
。
ECCQ
3213t
整理，得2t24
13t30，解得t12
132
46，t12
132
4613
（不合题意，舍去）。
∴存在时刻t21346，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC。2
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