称为相等向量．
2、实数与空间向量a的乘积a是一个向量，称为向量的数乘运算．当0时，a与a方向相同；当0时，a与a方向相反；当0时，a为零向量，记为0．a的
长度是a的长度的倍．
3、设，为实数，a，b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．
分配律：abab；结合律：aa．
4、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行
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f16
向量，并规定零向量与任何向量都共线．
5、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a，bb0，ab的充要条件是存在
实数，使ab．
6、平行于同一个平面的向量称为共面向量．
7、向量共面定理：空间一点位于平面C内的充要条件是存在有序实数对x，y，使
xyC；或对空间任一定点，有xyC；或若四点，
，，C共面，则xyzCxyz1．
8、已知两个非零向量a和b，在空间任取一点，作a，b，则称为
向量a，b的夹角，记作ab．两个向量夹角的取值范围是：ab0．
9、对于两个非零向量a和b，若ab，则向量a，b互相垂直，记作ab．2
10、已知两个非零向量a和b，则abcosab称为a，b的数量积，记作ab．即
ababcosab．零向量与任何向量的数量积为0．
11、ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosab的乘积．
12、若a，b为非零向量，e为单位向量，则有1eaaeacosae；
2
ab
ab
0；3
ab


a
b
a与b同向
，aaa2，aaa；
aba与b反向
．4cosababab
13、量数乘积的运算律：1abba；2ababab；
3abcacbc．
14、空间向量基本定理：若三个向量a，b，c不共面，则对空间任一向量p，存在实数
组xyz，使得pxaybzc．
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f15、三个向量a，b，c不共面，则所有空间向量组成的集合是
ppxaybzcxyzR．这个集合可看作是由向量a，b，c生成的，
abc称为空间的一个基底，a，b，c称为基向量．空间任意三个不共面的向量都
可以构成空间的一个基底．
16、设e1，e2，e3为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），
以e1，e2，e3的公共起点为原点，分别以e1，e2，e3的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系xyz．则对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，
使它的起点与原点重合，得到向量p．存在有序实数组xyz，使得
pxe1ye2ze3．把x，yr