生，细节决定成败！11
f12
ta
ta
ta
1ta
ta

ta
ta
ta
1ta
ta

7、辅助角公式：asi
xbcosx
a2b2
asi
xa2b2
ba2b2
cosx
a2b2si
xcoscosxsi
a2b2si
x
8、二倍角公式：（1）、S2：si
22si
cos
C2：cos2cos2si
212si
22cos21
T2
：
ta
2

2ta
1ta
2
（2）、降次公式：（多用于研究性质）
si
cos1si
22
si
21cos21cos21
2
2
2
cos21cos21cos21
2
2
2
9、在ysi
ycosyta
ycot四个三角函数中只有ycos是偶函数，
其它三个是寄函数。（指数函数、对数函数是非寄非偶函数）
10、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、
单调第减区间）；求对称轴；求对称中心点都要将原函数化成标准型；
yAsi
xb
yAcosxb
如：
再求解。
yAta
xb
yAcotxb
11、三角函数的图象与性质：
函数图象
ysi
x
ycosx
yta
x
定义
R
域
RxxkkZ2
态度决定人生，细节决定成败！
f值域
11
11
R
奇偶性周期性
单调性
最值
奇函数
2
在2k2kkZ
2
2
上是增函数
在
2k2k3kZ
2
2
上是减函数
当x2kkZ时，2
ymax1
当x2kkZ时，2
偶函数
2
在2k2kkZ上是增函数在2k2kkZ上是减函数
当x2kkZ时，ymax1当x2k1kZ时，ymi
1
奇函数

在
kkkZ
2
2
上是增函数
无
ymi
1
对称中心k0，kZ
对称中心k0，对称中心k0，kZ
对称
2
性对称轴：xkkZkZ
对称轴：无
2
对称轴：xkkZ
12．函数yAsi
x的图象：
（1）用“图象变换法”作图
由函数ysi
x的图象通过变换得到yAsi
x的图象，有两种主要途径：“先
平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。法一：先平移后伸缩
ysi
x向左0或向右0ysi
x
平移个单位
纵坐标变为原来的A倍yAsi
x横坐标不变
ysi
x向左0或向右0ysi
x
平移个单位，
横坐标变为原来的1倍
ysi
（x）
纵坐标不变
态度决定人生，细节决定成败！13
f14
法二：先伸缩后平移
横坐标变为原来的1倍
y

si
x纵坐标不变
y

si
x
纵坐标变为原来的A倍yAsi
x
向左0或向右0
平移个单位
y

si
x


横坐标不变
当函数yAsi
x（A0，0，x0，）表示一个振动量时，A就
表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次
所需要的时间T2，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数f12，它

T
叫做振动的频率；x叫做相位r