a

b
。
图形表示：
b
8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的
平行。符号表示：abab
9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号表示：
ababPlalbl
态度决定人生，细节决定成败！
f10、两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
符号表示：ll
11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
符号表示：
ab




a

b
。
12、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的P
直线垂直于另一个平面。符号表示：lmlml
l
13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图）
H
14、异面直线所成角的取值范围是090；
直线与平面所成角的取值范围是090；
二面角的取值范围是0180；
两个向量所成角的取值范围是0180
二、直线和圆的方程
1、斜率：kta
，k；直线上两点P1x1y1P2x2y2，则斜率为ky2y1x2x1
2、直线的五种方程：
（1）点斜式yy1kxx1直线l过点P1x1y1，且斜率为k．（2）斜截式ykxbb为直线l在y轴上的截距
（3）两点式
yy1y2y1

xx1x2x1

P1x1y1、P2x2y2；
x1

x2、y1

y2
4截距式xy1a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0ab
（5）一般式AxByC0其中A、B不同时为0
3、两条直线的平行、重合和垂直：
1若l1yk1xb1，l2yk2xb2①l1‖l2k1k2且b1≠b2②l1与l2重合时k1k2且bb2；
③l1l2k1k212若l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20且A1、A2、B1、B2都不为零
①l1l2

A1A2

B1B2

C1C2
；②l1
l2

A1A2B1B2
0
4、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式│P1P2│x2x12y2y12
5、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中点坐标公式M（x1x2，y1y2）
2
2
态度决定人生，细节决定成败！5
f6
6、点P（x0，y0）到直线（直线方程必须化为一般式）AxByC0的距离公式dAx0By0CA2B2
7、平行直线AxByC10、AxByC20的距离公式dC2C1A2B2
8、圆的方程：标准方程xa2yb2r2，圆心ab，半径为r；
一般方程x2y2DxEyF0，（配方：xD2yE2D2E24F）
2
2
4
D2E24F0时，表示一个以DE为圆心，半径为1D2E24F的圆；
22
2
9、点与圆的r