≤4aa2b＝12
∵θ∈0，π，∴θ∈π3，π答案B
→→11解析设Cx，y，则由AB＝BC，得
21－－3，32－1＝x－12，y－23，
x－12＝72，∴y－32＝12，
x＝4，

∴C42．
y＝2，
答案C
→→→→→→
→→
12解析因为PA＋PB＋PC＝AB＝PB－PA，所以2PA＋PC＝0，
f→
→→
PC＝－2PA＝2AP，所以点P是线段AC的三等分点如图所示．所以
△PAB与△ABC的面积之比是13答案A
13解析由a∥b，得23cosθ＝6si
θ，∵cosθ≠0，
∴ta
θ＝33，又θ∈02π，∴θ＝π6或76π答案π6或76π14解析设a＝x，y，则有x2＋y2＝20①
又a⊥b，∴ab＝0，∴－x＋3y＝0②
由①②解得x＝32，y＝2，或x＝－32，
y＝－2，
∴a＝32，2，或a＝－32，－2．
答案32，2或－32，－215解析由题知
→→→→ABAC＋BABC＝2，
→→→→→→→→
→
即ABAC－ABBC＝ABAC＋CB＝AB2＝2c＝AB＝2
答案216解析
f当a＝0时，①不成立；对于②，若a∥b，则－2k＝6，∴k＝－3，
②成立；对于③，由于a＝b＝a－b，则以a，b为邻边的平行四边
→形为菱形，如图．∠BAD＝60°，AC＝a＋b，由菱形的性质可知，a
与a＋b的夹角为∠BAC＝30°答案②17解1令cd＝0，则3a＋5bma－3b＝0，
即3ma2－15b2＋5m－9ab＝0，解得m＝2194故当m＝2194时，c⊥d2令c＝λd，则3a＋5b＝λma－3b
即3－λma＋5＋3λb＝0，
∵a，b不共线，
3－λm＝0，∴
5＋3λ＝0，
λ＝－35，解得m＝－95
故当m＝－59时，c与d共线．
f18证明设此等腰直角三角形的直角边长为a，则
→→→→→→ADCE＝AC＋CDCA＋AE
→→→→→→→→＝ACCA＋CDCA＋ACAE＋CDAE
＝－a2＋0＋a2
3
2a22＋2a2
3
22a2
＝－a2＋32a2＋13a2＝0，
→→∴AD⊥CE，∴AD⊥CE
→19解设D点坐标为x，y，则AD＝x－2，y＋1，
→
→
BC＝－6，－3，BD＝x－3，y－2，
→→∵D在直线BC上，即BD与BC共线，
→→∴存在实数λ，使BD＝λBC，
即x－3，y－2＝λ－6，－3．
x－3＝－6λ，
∴
∴x－3＝2y－2，
y－2＝－3λ，
即x－2y＋1＝0①
→→又∵AD⊥BC，∴ADBC＝0，
即x－2，y＋1－6，－3＝0
f∴－6x－2－3y＋1＝0②
x＝1，由①②可得
y＝1
→∴AD＝1－22＋22＝5，
→即AD＝5，D11．
20解设点M的坐标为Mx，y．
→→
→
∵OB在OA方向上的射影数量为OM，
→→→→∴OM⊥MB，∴OMMB＝0
→
→
又OM＝x，y，MB＝5－x1－y，
∴x5－x＋y1－y＝0
→→又点O，M，A三点共线，∴OM∥OA
∴4x＝－y4
x5－x＋y1－y＝0，∴4x＝－y4，
x＝2，解得
y＝－2
→→→∴MB＝OB－OM＝5－21＋2＝r