写出文字说明、证明过程或演算步骤17.10分已知a=3,b=2,a与b的夹角为60°,c=3a+5b,d=ma-3b1当m为何值时,c与d垂直?2当m为何值时,c与d共线?18.12分如图所示,在△ABC中,∠C为直角,CA=CB,D是CB的中点,E是AB上的点,且AE=2EB,求证:AD⊥CE
19.12分已知在△ABC中,A2,-1,B32,C-3,-1,
f→AD为BC边上的高,求AD与点D的坐标.
→
→
→
20.12分在直角坐标系中,已知OA=4,-4,OB=51,OB
→
→
→
在OA方向上的射影数量为OM,求MB的坐标.
21.12分
如图,在平面斜坐标系xOy中.∠xOy=60°,平面上任一点P
→关于斜坐标系的坐标是这样定义的;若OP=xe1+ye2其中e1,e2分别
为与x轴,y轴同方向的单位向量,则点P的斜坐标为x,y.
1若点P的斜坐标为2,-2,求点P到O的距离OP;
2求以O为圆心,以1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程.
→→
→
22.12分如图,在四边形ABCD中,BC=λADλ∈R,AB=
→
→→
AD=2,CB-CD=23,且△BCD是以BC为斜边的直角三角形.
1求λ的值;
f→→2求CBBA的值.
1解析对于①仅当a与b同向时成立.对于②左边a-b≥0,
而右边可能≤0,∴不成立.对于③∵a2=a2,∴a2a2不成立.对于
④当a⊥b时不成立,综上知,四个式子都是错误的.答案A2解析在B中,a=410=-2-2,-5=-2b,
∴a与b方向相反.答案B3解析∵a+3b2=a+3b2=a2+9b2+6ab=1+9+
6abcos60°=13,∴a+3b=13答案C4解析∵a∥b,∴8+12x×2-xx+1=0,即x2=16,又x0,
∴x=4答案B→→→→5解析M为BC的中点,得PB+PC=2PM=AP,→→→→∴APPB+PC=AP2又∵A→P=2P→M,∴A→P=32A→M=23∴A→P2=A→P2=94
f答案A6解析8a-b=811-25=63,c=3,x,
∴8a-bc=633,x=18+3x
又8a-bc=30,∴18+3x=30,x=4答案C7解析依题意可设a+2b=λaλ0,则b=21λ-1a,∴ab=21λ-1a2=21λ-1×2=λ-1-1答案B8解析∵3e1+4e2e1=3e12+4e1e2=3×12+4×1×1×cos60°
=
5
,
3e1
+
4e22
=
9e
21
+
16e
22
+
24e1e2
=
9×12
+
16×12
+
24×1×1×cos60°=37
∴3e1+4e2=37
设3e1+4e2与e1的夹角为θ,则
cosθ=
375×1=
537
答案D
→→→9解析如图所示,AF=AD+DF,
f由题意知,DE:BE=DF:BA=1:3
∴D→F=31A→B∴A→F=21a+12b+1321a-12b=23a+13b答案B10解析设a与b的夹角为θ,
∵Δ=a2-4ab≥0,
∴ab≤a42,∴cosθ=aabbr