第2讲
1．柱、锥、台和球的侧面积和体积
空间几何体的表面积与体积
基础梳理
面圆柱
积
体
积
S侧＝2πrh
V＝Sh＝πr2h111V＝3Sh＝3πr2h＝3πr2l2－r211V＝3S上＋S下＋S上S下h＝3
2πr21＋r2＋r1r2h
圆锥
S侧＝πrl
圆台直棱柱正棱锥正棱台球2几何体的表面积
S侧＝πr1＋r2lS侧＝Ch1S侧＝2Ch′1S侧＝2C＋C′h′S球面＝4πR2
V＝Sh1V＝3Sh1V＝3S上＋S下＋S上S下h4V＝3πR3
1棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．2圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．
双基自测
1．圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是
．
fA．4πS
B．2πS
C．πS
23D3πS．
2．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2．
3．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A．8B．62C．10D．82
（3）4．设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为9A2π＋129B2π＋18C．9π＋42．
（4）
D．36π＋18
5．若一个球的体积为43π，则它的表面积为________．考向一几何体的表面积．
6、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于
A3
B．2
C．23考向二
D．6
几何体的体积
7、如图，某几何体的正视图主视图是平行四边形，侧视图左视图和俯视图都是矩形，则
该几何体的体积为
．
A．183
B．123
C．93
D．63
f考向三
几何体的展开与折叠
8、如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示．
1求证：BC⊥平面ACD；2求几何体DABC的体积．
双基自测1、A设圆柱底面圆的半径为r，高为h，则r＝Sh＝2πr＝2πS，∴S圆柱侧＝2πS2＝4πSπ，
2、由于长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，则长方体的体对角线长为2a2＋a2＋a2＝6
fa又长方体外接球的直径2R等于长方体的体对角线，∴2R＝6a∴S球＝4πR2＝6πa23、C由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为662，810，4、B该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体，球的直径为3，长方体的底面是边长439为3的正方形，高为2，故所求体积为2×32＋3π23＝2π＋185、12π4πV＝3R3＝43π，∴R＝3，S＝4πR2＝4π3＝12π
6、D由正视图可知此三棱柱是一个底面边长为2的正三角形、侧棱为1的直三棱柱，则此三棱柱r