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2013年高考预测
空间几何体的表面积与体积
考查柱、锥、台、球的体积和表面积，由原来的简单公式套用渐渐变为与三视图及柱、锥与球的接切问题相结合，难度有所增大．【复习指导】本讲复习时，熟记棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积公式，运用这些公式解决一些简单的问题．基础梳理1．柱、锥、台和球的侧面积和体积面圆柱积体积
S侧＝2πrh
V＝Sh＝πr2h111V＝3Sh＝3πr2h＝3πr2l2－r2
圆锥
S侧＝πrl
圆台
S侧＝πr1＋r2lS侧＝Ch1S侧＝2Ch′1S侧＝2C＋C′h′S球面＝4πR2
11V＝3S上＋S下＋S上S下h＝3πr2＋r2＋r1r2h12
直棱柱正棱锥正棱台球2几何体的表面积
V＝Sh1V＝3Sh1V＝3S上＋S下＋S上S下h4V＝3πR3
1棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．2圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．考向一几何体的表面积
【例1】2011安徽一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．
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fA．48C．48＋817答案C
B．32＋817D．80
以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．【训练1】若一
个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于A3C．23考向二B．2D．6几何体的体积
．
【例2】2011广东如图，某几何体的正视图主视图是平行四边形，侧视图左视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为．
A．183答案C
B．123
C．93
D．63
以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．【训练2】2012东莞模拟某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于
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．
f28A3π4C3π＋8解析
16B3πD．12π
由三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为2的圆柱和半径为1的球的组合体，
428则该几何体的体积为π×22×2＋3π＝3π答案A考向三几何体的展开与折叠
【例3】2012广州模拟如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示．
1求证：BC⊥平面ACD；2求几何体DABC的体积．审题视点1利用线面垂直的判定定理，证明BC垂直于平面ACD内的两条相交线即可；2利用体积公式及等体积法证明．1证明在图中，可得ACr