……2分
∴曲线yfx在x2处的切线方程为y712x2，即12xy170；……4分（2）记gx2x33x2m3g′x6x26x6xx1则xg′xgx的变化情况如下表令g′x0x0或1…………………………………………………………6分
x
g′xgx
∞0
00
01
10
1∞

………………………10分
极大极小当x0gx有极大值m3x1gx有极小值m2
f由gx的简图知，当且仅当即
g00g10
m303m2时，m20函数gx有三个不同零点，过点A可作三条不同切线所以若过点A可作曲线yfx的三条不同切线，m的范围是32…………14分
19．（1）x∈∞2或x∈2∞fx递减x∈22fx递增（2）1、当a0
x∈∞2
fx递增2、当a0x∈22fx递增3、当0a1x∈∞2或
a
2x∈∞fx递增当a1x∈∞∞a
fx递增当a1x∈∞2或x∈2∞fx
a
递增（3）因a0由②分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间10上是分类“契机”：
3131、当2≤1a≥2x∈1022fx递增，fxmi
f，解得a24aa
32、当21a≤2由单调性知：fxmi
f，化简得：3a23a10，解得aa
a
2
33±212不合要求；综上，a为所求。46
20．（1）解法1：∵hx2x解法1解法∴h′x2
a2l
x，其定义域为0，∞，x
a21．x2x2∵x1是函数hx的极值点，∴h′10，即3a0．
3．3时，x1是函数hx的极值点，a2l
x，其定义域为0，∞，x
∵a0，∴a经检验当a∴a
3．
解法2解法2：∵hx2x∴h′x2
a21．x2x
f令h′x0，即2∵18a0，
2
a210，整理，得2x2xa20．2xx
∴h′x0的两个实根x1
当x变化时，hx，h′x的变化情况如下表：
118a2118a2（舍去）x2，，44
xh′xhx
依题意，
0x2

x2
0
x2∞
＋

极小值

118a21，即a23，4∵a0，∴a3．（2）解：对任意的x1x2∈1，e都有fx1≥gx2成立等价于对任意的
x1x2∈1，e都有fxmi
≥gxmax．r