1＋33i36416－16i1－i＝＝644
4
f方法二
1＋3i＋3i＋i－2＋2i1－i1＋i31＋i＝＝＝3＝4－81－3i1－3i1－33i－9＋33i
3
2
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118设z是虚数，m＝z＋是实数，且－1＜m＜2z1求z的值及z的实部的取值范围1－z2设u＝，求证：u为纯虚数1＋z3结合2求m－u2的最小值1解∵z是虚数，∴可设z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0，x－yi11∴m＝z＋＝x＋yi＋＝x＋yi＋22zx＋yix＋yyx＝x＋22＋y－x2＋y2ix＋y∵m是实数，且y≠0，y∴y－22＝0，x＋y∴x2＋y2＝1，∴z＝1，此时m＝2x∵－1＜m＜2，1∴－1＜2x＜2，从而有－＜x＜121－，1∴z＝1，z的实部的取值范围是21－z1－x＋yi1－x－yi1＋x－yiy2证明结合1可知u＝＝＝＝－i1＋z1＋x＋yi1＋x2＋y21＋x1又∵x∈－2，1，y≠0，y∴－≠0，∴u为纯虚数1＋x3解yy1－x21－x2m－u2＝2x－－1＋xi2＝2x＋1＋x2＝2x＋＝2x＋＝2x－1＋＝2x1＋x21＋x1＋x
2＋1＋－31＋x1∵－＜x＜1，∴1＋x＞0，22∴2x＋1＋－3≥21＋x22x＋1－3＝11＋x
2当且仅当2x＋1＝，即x＝0x＝－2舍去时，等号成立1＋x故m－u2的最小值为1，此时z＝±i
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