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φ为辅助角∴x2+y2的最大值为100
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f1510设复数z满足z<1且z+z=2,则z等于4A5321BCD432

答案Dzz+15151z+=解析因为=,即z2+1=z,所以z=zz22211如果关于x的方程2x2+3ax+a2-a=0至少有一个模等于1的根,那么实数a的值A不存在B有一个C有三个D有四个答案C解析1当根为实数时,将x=1代入原方程得a2+2a+2=0,此方程无实数解;将x=-1代入原方程得a2-4a+2=0,解得a=2±2,都符合要求2当根为虚数时,Δ=aa+8<0,∴-8<a<0此时有x1x2=x12=x22=1=可得a2-a-2=0,解得a=-1,或a=2舍去故共有三个12已知f
=i
-i
∈N,则集合f
的元素个数是


a2-a,所以2

A2B3C4D无数个答案B解析f
有三个值02i,-2i二、填空题13复平面内,若z=m21+i-m4+i-6i所对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是答案34解析
m2-4m0,∵z=m-4m+m-m-6i所对应的点在第二象限,∴2解得3m4m-m-60,
22

14已知a,b∈R,i是虚数单位若a+i1+i=bi,则a+bi=答案1+2i

解析由a+i1+i=bi得a-1+a+1i=bi,即a-1=0,a+1=b,解得a=1,b=2,所以a+bi=1+2iz115已知z1=2,z2=3,z1+z2=4,则=z2答案115±i66
解析由题意,z1z1=4,z2z2=9,9z14z2z1+z2z1+z2=z1z1+z2z2+z1z2+z2z1=4+9++=16,z2z1
3
f9z14z2z14115i所以+=3,令=t,则9t+=3,即9t2-3t+4=0,所以t=±,z2z1z2t66z1115i即=±z26616复数z=1,若存在负数a使得z2-2az+a2-a=0,则a=答案1-52
解析由z2-2az+a2-a=0,得z-a2=a又a为负数,所以z-a为纯虚数设z-a=bi,则z=a+bi,所以bi2=a,故a=-b21-51±5又z=1,所以a2+b2=1,所以a2-a-1=0故a=由a为负数,所以a=22三、解答题i1+i317计算:1÷1+3i2;21+i1-3ii解1÷1+3i21+ii1-i=÷1+3i1+3i1+i1-ii-i2=÷1+3i2+23i21+i=÷-2+23i21+i-4-43i=-4+43i-4-43i-4-43i-4i-43i2=644-1+3-41+3i=64-1+31+3=-i1616
1+i31+i1+3i32方法一=1-3i1-3i1+3i

321+3i+i+3i3=1-3+31+3i=44
1-33+31-321+3i+31-31+32i2+r
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