φ为辅助角∴x2＋y2的最大值为100
2
f1510设复数z满足z＜1且z＋z＝2，则z等于4A5321BCD432

答案Dzz＋15151z＋＝解析因为＝，即z2＋1＝z，所以z＝zz22211如果关于x的方程2x2＋3ax＋a2－a＝0至少有一个模等于1的根，那么实数a的值A不存在B有一个C有三个D有四个答案C解析1当根为实数时，将x＝1代入原方程得a2＋2a＋2＝0，此方程无实数解；将x＝－1代入原方程得a2－4a＋2＝0，解得a＝2±2，都符合要求2当根为虚数时，Δ＝aa＋8＜0，∴－8＜a＜0此时有x1x2＝x12＝x22＝1＝可得a2－a－2＝0，解得a＝－1，或a＝2舍去故共有三个12已知f
＝i
－i
∈N，则集合f
的元素个数是
－

a2－a，所以2

A2B3C4D无数个答案B解析f
有三个值02i，－2i二、填空题13复平面内，若z＝m21＋i－m4＋i－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是答案34解析
m2－4m0，∵z＝m－4m＋m－m－6i所对应的点在第二象限，∴2解得3m4m－m－60，
22

14已知a，b∈R，i是虚数单位若a＋i1＋i＝bi，则a＋bi＝答案1＋2i

解析由a＋i1＋i＝bi得a－1＋a＋1i＝bi，即a－1＝0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，所以a＋bi＝1＋2iz115已知z1＝2，z2＝3，z1＋z2＝4，则＝z2答案115±i66
解析由题意，z1z1＝4，z2z2＝9，9z14z2z1＋z2z1＋z2＝z1z1＋z2z2＋z1z2＋z2z1＝4＋9＋＋＝16，z2z1
3
f9z14z2z14115i所以＋＝3，令＝t，则9t＋＝3，即9t2－3t＋4＝0，所以t＝±，z2z1z2t66z1115i即＝±z26616复数z＝1，若存在负数a使得z2－2az＋a2－a＝0，则a＝答案1－52
解析由z2－2az＋a2－a＝0，得z－a2＝a又a为负数，所以z－a为纯虚数设z－a＝bi，则z＝a＋bi，所以bi2＝a，故a＝－b21－51±5又z＝1，所以a2＋b2＝1，所以a2－a－1＝0故a＝由a为负数，所以a＝22三、解答题i1＋i317计算：1÷1＋3i2；21＋i1－3ii解1÷1＋3i21＋ii1－i＝÷1＋3i1＋3i1＋i1－ii－i2＝÷1＋3i2＋23i21＋i＝÷－2＋23i21＋i－4－43i＝－4＋43i－4－43i－4－43i－4i－43i2＝644－1＋3－41＋3i＝64－1＋31＋3＝－i1616
1＋i31＋i1＋3i32方法一＝1－3i1－3i1＋3i
＝
321＋3i＋i＋3i3＝1－3＋31＋3i＝44
1－33＋31－321＋3i＋31－31＋32i2＋r