章末检测
一、选择题1i是虚数单位，若集合S＝－101，则2Ai∈SBi2∈SCi3∈SD∈Si答案B2z1＝m2＋m＋1＋m2＋m－4i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析因为z1＝z2，
m2＋m＋1＝3，所以2解得m＝1或m＝－2，m＋m－4＝－2，


所以m＝1是z1＝z2的充分不必要条件3设z1，z2为复数，则下列四个结论中正确的是
222A若z1＋z22＞0，则z1＞－z2

Bz1－z2＝z1＋z22－4z1z2
2Cz21＋z2＝0z1＝z2＝0
Dz1－z1是纯虚数或零答案D
22222解析举例说明：若z1＝4＋i，z2＝2－2i，则z21＝15＋8i，z2＝－8i，z1＋z2＞0，但z1与－z2
都是虚数，不能比较大小，故A错；因为z1－z22不一定等于z1－z22，故z1－z2与
22z1＋z22－4z1z2不一定相等，B错；若z1＝2＋i，z2＝1－2i，则z1＝3＋4i，z22＝－3－4i，z1
＋z22＝0，但z1＝z2＝0不成立，故C错；设z1＝a＋bia，b∈R，则z1＝a－bi，故z1－z1＝2bi，当b＝0时是零，当b≠0时，是纯虚数故D正确4已知i是虚数单位，m，
∈R，且m＋i＝1＋
i，则A－1B1C－iDi答案Dm＋
i等于m－
i
1
fm＋
i1＋i1＋i2解析由m＋i＝1＋
im，
∈R，∴m＝1且
＝1则＝＝＝i2m－
i1－ia－i5已知a是实数，是纯虚数，则a等于1＋iA1B－1C2D－2答案A解析a－ia－i1－ia－1－a＋1i＝＝是纯虚数，则a－1＝0，a＋1≠0，解得a＝121＋i1＋i1－i
6若x－ii＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi等于A－2＋iC1－2i答案B解析∵x－ii＝y＋2i，xi－i2＝y＋2i，∴y＝1，x＝2，∴x＋yi＝2＋iB2＋iD1＋2i
7已知2＋ai，b＋i是实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，则p，q的值为Ap＝－4，q＝5Cp＝4，q＝－5答案ABp＝4，q＝5Dp＝－4，q＝－5

解析由条件知2＋ai，b＋i是共轭复数，则a＝－1，b＝2，即实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根是2±i，所以p＝－2＋i＋2－i＝－4，q＝2＋i2－i＝58i为虚数单位，设复数z满足z＝1，则A2－1C2＋1答案Cz2－2z＋2解析＝z－1＋i，故只需求x2＋y2＝1上的点到11的最大距离，其值为1＋2z－1＋i9实数x，y，θ有以下关系：x＋yi＝3＋5cosθ＋i－4＋5si
θ其中i是虚数单位，则x2＋y2的最大值为
z－2z＋2的最大值为z－1＋i
2

B2－2D2＋2
A30B15C25D100答案D解析由复数相等知
x＝3＋5cosθ，y＝－4＋5si
θ，
则x2＋y2＝50－50si
θ－φ≤100其中r