）x
ax6，f（3）10，则f（3）22．
【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用条件f（3）10，建立方程关系即可．【解答】解：因为f（x）x所以所以所以f（3），．
2011
ax6，f（3）10，，
3
故答案为：22．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件建立方程关系是解决本题的关键．
16．已知函数f（x）
，若函数g（x）f（x）m有三个不同的零点，则
实数m的取值范围为（，0）．【考点】分段函数的应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】原问题等价于函数yf（x）与ym的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数g（x）f（x）m有三个不同的零点，等价于函数yf（x）与ym的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：
f由二次函数的知识可知，当x时，抛物线取最低点为，函数ym的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故答案为：（，0）．【点评】本题考查函数的零点，转化为两函数图象的交点是解决问题的关键，属中档题．17．如图是用条件语句编写的一个程序：若输入4，则输出的结果是15，该程序的功能
是求函数
的值．
【考点】伪代码．【专题】计算题；分类讨论；综合法；算法和程序框图．【分析】通过程序可知函数解析式，进而代入计算即得结论．【解答】解：根据程序可知，当x＜3时y2x，2当x＞3时yx1，当x3时y2，
即
，
f又∵输入值x4，∴输出值为4115，
2
故答案为：15，
．
【点评】本题考查算法和程序框图，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于基础题．三、解答题18．已知函数f（x）（）x．
3
（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）＞0．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．x【分析】（1）由函数的解析式可得21≠0，解得x≠0，由此求得函数的定义域．（2）显然函数的定义域关于原点对称，再根据f（x）f（x），可得函数f（x）为偶函数．（3）当x＞0时，＞，x＞0，可得函数f（x）＞0．当x＜0时，同理证的函
3
数f（x）＞0．综上可得f（x）＞0成立．【解答】解：（1）由函数的解析式可得21≠0，解得x≠0，故函数的定义域为xx∈R，且x≠0．（2）显然函数的定义域关于原点对称，f（x）（（x）（
3x
）（x）r