是矩形，所以AB∥x轴，即A、B的纵坐标相同；当y2时，2x4x2，解得x10，x24∴B（4，2），∴AB4。
2
（2）①由题意知：A点移动路程为APt，Q点移动路程为7t17t7。
9时，7QAAP7t7t7，∴t。如图1，若PQ⊥AC，则有Rt△QAP∽Rt△ABC。∴，即ABBC42579∵，∴此时t值不合题意。57913当Q点在OC上时，即27t76，t时，如图2，过Q点作QD⊥AB。77
当Q点在OA上时，即07t72，1t
5
f∴ADOQ7（t1）27t9。∴DPt（7t9）96t。若PQ⊥AC，则有Rt△QDP∽Rt△ABC，∴∵
QADP296t4t。，即，∴ABBC443
97
4134，∴t符合题意。373
1315t时，77
当Q点在BC上时，即67t78，
如图3，若PQ⊥AC，过Q点作QG∥AC，则QG⊥PG，即∠GQP90°。∴∠QPB＞90°，这与△QPB的内角和为180°矛盾，此时PQ不与AC垂直。综上所述，当t
4时，有PQ⊥AC。3
②当PQ∥AC时，如图4，△BPQ∽△BAC，∴
BPBQ4t87t1，∴，解得t2，即当t2时，PQ∥AC。BABC42
此时AP2，BQCQ1，∴P（2，2），Q（4，1）。抛物线对称轴的解析式为x2，当H1为对称轴与OP的交点时，有∠H1OQ∠POQ，∴当yH＜2时，∠HOQ＞∠POQ。作P点关于OQ的对称点P′，连接PP′交OQ于点M，过P′作P′N垂直于对称轴，垂足为N，连接OP′，在Rt△OCQ中，∵OC4，CQ1。∴OQ17，
∵S△OPQS四边形ABCDS△AOPS△COQS△QBP3
16171217OQ×PM，∴PM，∴PP′2PM，21717
∵NPP′∠COQ。∴Rt△COQ∽△Rt△NPP′∴
1248CQPNPN，PN，，∴1717OQPP
4614714，）x，∴，∴直线OP′的解析式为yOP′与NP的交点H2（2，）。1717232314∴当yH时，∠HOP＞∠POQ。2314综上所述，当yH2或yH时，∠HOQ＞∠POQ。23
∴P′（7、解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入yaxbxc得方程组
2
9a3bc0a1解得：b4c3abc0c3
∴抛物线的解析式为yx4x3
2
（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形如图所示，
6
f若△ABO∽△AP1D，则
AOOBADDP1
∴DP1AD4∴P114（21世纪教
育若△ABO∽△ADP2，过点P2作P2M⊥x轴于M，AD4∵△ABO为等腰三角形∴△ADP2是等腰三角r