据极限的性质和初等函数的连续性，成立着根据极限的性质和初等函数的连续性，
原式
xy→01
limx2
xy→01
lim2y2
x→0
xy→01
lim3xy
y→1
limx22limy23limxlimy
x→0y→1
0213012
x3y3xy≠0022处的连续性：【例9】讨论下面函数在00处的连续性：fxyxy】xy000
解令xρcosθyρsi
θ，则
0≤fxyf00ρsi
3θcos3θ≤2ρ2x2y2y→0x→00
所以
xy→00
lim
fxyf00
故函数在00处连续处连续故函数在处连续三、偏导数一偏导数的定义一的某邻域有定义，设函数wfxyz在点xyz的某邻域有定义，关于x、y、z的
偏导数分别定义为：偏导数分别定义为：
wfxxyzfxyffx′xyzlimxlimx→0xy→0xxywfxyyzfxyffy′xyzlimlimy→0yy→0yy
wfxyzzfxyffz′xyzlimzlimz→0zy→0zz的每一点皆可偏导，可偏导若函数wfxyz在区域D的每一点皆可偏导，则称它在区域D可偏导
二高阶偏导数的定义二在区域D内可偏导内可偏导，如果二元函数zfxy在区域内可偏导，且f′xxyf′yxy的偏导数也存在那么有下列四个二阶偏导数存在那么有下列四个二阶偏导数
x
2z2zzz′′′′fxxxy，fxyxy，2yxxyxxz2zz2z′′′′fyxxy，fyxxyxyyxyyy2
9
f同样可定义3阶同样可定义阶、…、
阶偏导数二阶及其以上的偏导数统称为高阶偏导数、阶偏导数二阶及其以上的偏导数统称为高阶偏导数三偏导数的求解三1求函数fxy在具体已知点（ab）处的偏导数在具体已知点（）处的偏导数在具体已知点i方法1：先求函数fxy的偏导函数，然后将值xyab代入而得解的偏导函数代入而得解求函数的偏导函数，ii方法2：先求fxb的偏导函数fx′xb然后将xa代入fx′xb而得解先求fx′ab先求fay的偏导函数fy′ay然后将yb代入fy′ay而得解fy′ab而得解见复习题六Ex46求下面函数在点（10）处的偏导数：求下面函r