《微积分II》第六章多元函数微分学习题课II》
二、多元函数的基本概念多元函数的基本概念一平面点集一1二维空间2
维空间二多元函数二1
元函数的概念2二元函数的几何意义3多元函数的极限三二元函数的极限三1定义2多元函数的极限的性质3二元函数极限的计算二元函数极限极限的计算四二元函数的连续性四1定义2二元连续函数的性质3二元初等函数的连续性三、偏导数一偏导数的定义一二高阶偏导数的定义二三偏导数的求解三1求函数fxy在具体已知点在具体已知点（ab）处的偏导数）处的偏导数2求导函数的直接常规解法四、全微分1全微分的概念与运算法则2全微分的计算3全微分在近似计算中的应用全微分在近似计算中的应用五、多元函数微分法一复合函数求偏导法一1全导数2复合函数求偏导数的链式则3求导数的典型例求导数的典型例二全微分形式不变性二三隐函数微分法三1一元隐函数求导元隐函数求导2二元隐函数求导多元函数的极值六多元函数的极值1无条件极值2条件极值条件极值拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法七综合例题与练习
多元函数微分学主要概念之间逻辑关系示意图
1多元函数极限与连续相关概念的关系图极限与连续相关概念的关系图平面点集和区域平面点集和区域极限运算极限运算多元连续函数多元连续函数的性质的性质多元函数概念多元函数概念多元函数的极限多元函数的极限多元函数多元函数连续的概念连续的概念
2多元函数微分相关概念及其应用的关系图方向导数方向导数复合函数求导法则复合函数求导法则全微分形式的不变性全微分形式的不变性多元函数的极值多元函数的极值全微分概念全微分概念偏导数概念偏导数概念全微分的应用全微分的应用高阶偏导数高阶偏导数隐函数求导法则隐函数求导法则微分法在几何上的应用微分法在几何上的应用
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f多元函数的基本概念二、多元函数的基本概念一平面点集一1二维空间的全体构成的集合称为二维空间，1由二元有序数组（x1x2）的全体构成的集合称为二维空间，记为R2即由二元有序数组（2（xxR实数集，（12）x1x2∈R实数集，实数集其中每个元数组称为维空间中的一个点．其中每个元数组称为维空间中的一个点．在下面映射下是一一对应的：由于R2的点与xOy平面的点Mxy在下面映射下是一一对应的：x1axx2ay所以二者不加区别混为一谈，的第一，第二个坐r