则
记点
，直线
，试求的最大值．
，．
，
则点的轨迹方程为单位圆：
，且．
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f从而圆心
到直线的距离
．
整理得解得
．，故的最大值为．
10．已知方程中心及对称轴．
在平面上表示一椭圆．试求它的对称
【答案】对称中心为【解析】【详解】
，对称轴为
易知点，
均在曲线上．
设椭圆的对称中心为，则点
，
故有
化简得
．代入①并化简得
解得．从而，．故对称中心为．
又对称轴经过对称中心，故可设对称轴方程为
均在曲线上．
，①
．
②
．
．
设点关于直线
的对称点为
，则有
又在曲线上，则有将③代入上式并化简得
③．．
不合题意，故
．
因此，对称轴方程为
．
11．在数列中，、是给定的非零整数，
．
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f（1）若
，
，求；
（2）证明：从中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数项．【答案】（1）1（2）见解析【解析】【详解】
（1）因
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…．
所以自第20项起，每三个相邻的项周期的取值为1，1，0．
又
，故
．
（2）首先证明：数列必在有限项后出现“0”项．
假设中没有“0”项，由于
，所以当时，都有
．
若
，则
．
若
，则
．
即要么比至少小1，要么比至少小1，
令
，，2，3，…，则
由于是确定的正整数，这样下去，必然存在某项
，这与
．矛盾，
故中必有“0”项．
若第一次出现的“0”项为，记
，
则自第项开始，每三个相邻的项周期的取值0、、，
即
，
，
，，1，2，…
所以数列中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数列．
12．已知
的三边长分别为．、、，且满足
，是否存
在边长均为整数的
？若存在，求出三边长；若不存在，说明理由．
【答案】存在边长均为整数的满足条件的
，其三边长分别为3、7、8或4、5、6
【解析】【详解】
不妨设
，显然．
若，此时有
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f由故只能取2、3、4．①若，则②若，则
可得
，矛盾．
，得，即
，又
，故无解．，
又因为
，从而
或
或
．
解得
或
或
．
其中能够构成三角形的只有，，．
③若，则
，即
，
又因为
，从而
或
．
解得
或
．
其中能够构成三角形的只有，，．
综上，存在边长均为整数的满足条件的
，其三边长分别为3、7、8或4、5、6．
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