2019年全国高中数学联赛河南省预赛高一试题
一、填空题共8小题每小题8分满分64分
1集合Pxx25x60，Mxmx10，且MP则满足条件的实数m组成的集
合为
．
2函数fxx13x的值域是
．
3
已知函数
f
x

22x
2018x34x1
1
在
R
上的最大值为
M
最小值为m

则Mm
．
4已知四面体ABCD中ABCD5ADBC34ACBD41则该四面体的体积
为
．
5已知关于x的方程x3ax2bxab10有两个根分别在011内
则2ab1的取值范围是
．
a1
6在直线x3上任取一点P过点P向圆x2y224作两条切线其切点分别为AB则直线AB
经过一个定点，该定点的坐标为
．
7已知A为锐角则si
4A1cos4A4的最小值为
．
8甲乙两人打乒乓球甲每局获胜的概率为2当有一人领先两局的时候比赛终止比赛的总局数为3

xiiN的概率为pi这里要求xixI1iN则Sxipi
．
i1
二、
1证明对于任意的正实数ab都有ab2ab
2已知正数xy满足xy1，求14的最小值xy
三、
设锐角ABC边BCCAAB上的垂足分别为DEF直线EF与ABC的外接圆的一个交点为P直线
BP与DF交于点Q证明APAQ
f四、
已知实数xy满足1cos2xy1x2y22x11y，求xy的最小值
xy1
五、
设ST是两个非空集合若存在一个从S到T的函数yfx满足iTfxxS；iix1x2S当x1x2时恒有fx1fx2
那么称这两个集合“保序同构”
证明1A01BR是保序同构的；2判断AZBQ是不是保序同构的，若是，请给出一个函数的表达式；若不是，请说明理由
f2019年全国高中数学联赛河南省预赛高一试题参考答案
一、填空题
111023
22232420502642
3710818
5
二、
1由ab2abab20，故ab2ab
21414xyxyxy
14y4xxy
52y4x9xy
等号在x1y2处取到，故最小值为933
三、
f如上图所示由于DEF是垂足则BFCBEC90
故BFEC四点共圆，从而AFEACB
而
BFDBCA
FQBPCB

FBQPCA
FQBPCBPAF
故AFPQ四点共圆
AQPAFEACBAPQ
APAQ
四、
1cos2xy1x2y22x11yx2y22xy2xy11
xr