3y1取
得最大值为10故选B考点五不等式的证明高考要求掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式不等式证明是高中数学的重要内容，同时也是高中数学的难点，加之题型广泛，涉及面广，证法灵活，因而备受命题者的青睐，成为高考的热点问题但由于在高考时，涉及到不等式证明的问题往往出现在压轴题上，其综合性强、思维量大，因而不等式证明问题也就成为高考的难点问题现在的高考没有单独命制不等式证明的试题，而是把它与函数、数列、导数、解析几何、立体几何、概率与统计等问题相结合命制成综合的压轴题，重在考查逻辑思维能力，以及常用的不等式证明方法（基本方法比较法、综合法、分析法常用方法放缩法、换元法、求导法、反证法、数学归纳法等）5已知a，b∈R，且ab1求证：a2b2≥例5
22
252
证法一：比较法，作差消b化为a的二次函数
f也可用分析法、综合法，反证法，实质与比较法相同证法二：（放缩法）∵ab1∴左边＝a2b2
22
a2b2≥22
2

2125ab4＝右边22
证法三：（均值换元法）∵ab1，所以可设a∴左边＝
11t，bt，22
22
1152525225a2b2t22t22tt2t2≥＝右222222
边当且仅当t0时，等号成立证法四：（判别式法）
222设ya22b22，由ab1，有ya23a2a2a13，
所以2a22a13y0，因为a∈R，所以44213y≥0，即y≥故a2b2≥
22
252
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：一般可以采用均值换元注意体验不等式证明方法【名师点睛】形如ab1结构式的条件，名师点睛】的灵活性和各种证明方法间的内在联系备考提示】：证明不等式的方法有许多，关键是靠平常的善于总结【备考提示】：5已知x0y0xy1，求证：x4y4≥
1．8
22【解析】∵x0y0xy1，∴xy≥2xy，解析】
两边同加上x2y2得，2x2y2≥xy21．又x4y4≥2x2y2，两边同加上x4y4得，2x4y4≥x2y22≥∴x4y4≥
1，4
1．8

【考题回放考题回放】考题回放12011年高考山东卷理科4不等式x5x3≥10的解集为（A）57（C）∞5∪7∞【答案】D（B）46（D）∞4∪6∞
f【解析】a
1ab11ab111ab1ab1ab12则ab因为或br