原理的命题，反证法则普遍适用，对于能够用同一法证明的命题一般都能用反证法证明。（三）数学归纳法我们采用记号p
表示一个与自然数
有关的命题，把它们都写出来p1，p2p3……事实上，如果满足下面两个条件：（1）p1成立（即当
1时命题成立）（2）只要假设pk成立（归纳假设），由此就可得pk1也成立（k是自然数）就能保证这一大串（无数多个）命题p1，p2p3……都成立。我们把此叫做数学归纳法原理。根据数学归纳法原理，我们在证明时可以相应的按照以下两步进行：（1）验证p1是成立的。（2）假设pk成立，证明出pk1也成立。由（1），（2）可得对于任意的自然数
，命题p
都成立。这是数学归纳法最基本的形式，通常称作第一数学归纳法。例5证明135……2
1
2证明：（1）当
1时，左边1，右边121等式成立。（2）假设当
k（k1）时等式成立，即135……2k1k2
f则
k1时135……2
1135……2k12k11135……2k12k1
k22k1k12所以，当
k1时，等式也成立。由（1），（2）可知，对于任意自然数
，等式都成立。所以得证。
总之，一个数学命题往往可以有不同的思路来思考证明，思路不同，所产生的影响不同，证明方法也不同，对于不同的数学命题的证明也可以有许多不同的思路，不同的方法。
参考文献
1李士
PME：数学教育心理学
2蒋文蔚杨延龄数学归纳法
3侯敏义
数学思维与数学方法论
华东师范大学出版社北京师范大学出版社东北师范大学出版社
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