数学证明方法
摘要：数学证明是数学学习中非常重要的一部分，数学证明有核实作用，理解作
用，发现作用和思维训练作用，数学证明常用的方法有综合法、分析法、反证法、
数学归纳法等等。
关键词：数学证明；意义；方法
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，它的应用非常
广泛，是学习现代科学技术必不可少的基础学科。学习数学，就离不
开数学证明，这是由数学证明在数学发展中所起的作用决定的。什么
是数学证明呢？许多人认为数学证明是根据相应的公理，法则等来说
明结论是正确的一种活动。数学证明是数学学习中非常重要的一部
分，在不同的情境中，数学证明有不同方法。
数学证明的方法
（一）综合法和分析法
综合法是从命题的条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到要证的
结论的方法。分析法则是从要证的结论出发，一步一步的搜索下去，
最后达到命题的已知条件的方法。
1cossi
例1求证si
1cos
si
2
si

方法1：左边si
1cos1cos右边
所以得证。
si

si
1cossi
1cos
方法2：右边1cos1cos1cos1cos2
fsi
1cos1cos
si
2
si
左边
所以得证。
22si
2
2si
cos22
1cos


方法3：si
2si
2cos2ta
2
22cos
2
si
1cos
所以得证。
1cossi
方法4：要证si
1cos只需要证1cos1cossi
si

即要证1cos2si
2，显然，这个命题成立，故得证。
上述例题的四种解法中，前三种是用综合法解的，而第四种解法是用
分析法解的。在证明的过程中，我们用到了同角三角函数的关系，半
角公式等等。所以，通过数学证明我们不仅理解了这道命题的正确性，
还知道了为什么正确，同时还增进了对同角三角函数的关系，半角公
式等等的理解。
从例1我们可以看出，综合法的特点是从“已知”逐步推向“未知”，
其逐步推理，实际是要寻找它的必要条件。分析法的特点是从“需知”
逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件。
综合法和分析法各有其优缺点。从寻求解题思路来看，综合法是由已
知的寻找未知的，即直接由条件证明结论。但是由条件容易导出许多
其它的结论，因而不容易有效。分析法由未知的推向已知的，即由结
论慢慢推出所需要的条件，这样比较容易解决问题。就表述证明的过
程而论，综合法的形式比较简洁，条理清晰，分析法由于倒过来叙述，
因而比较繁琐，文辞冗长。这也就是说，分析法有利于思考解决问题，
f综合法宜于表达问题。因此在解题时，可以把分析法和综合法结合起
来使用，先r