以分析法为主，寻找解题思路，再用综合法有条理的表述
证明过程。
二反证法
通过证明论题的否定命题不真实，从而肯定论题真实性的方法叫做反
证法。
反证法的一般步骤如下：
假设命题的结论不成立，即结论的否定命题成立。
从否定的结论出发，逐层进行推理，得出与公理或前述的定理，定义
或题设条件等自相矛盾的结论，即说证明结论否定不成立。
据排中律，最后肯定原命题成立。
反证法有归谬法与穷举法两种。在应用反证法时如果与原命题结论相
矛盾的方面只有一种可能情况，只要把这种情况推翻，就能肯定结论
成立，这种反证法叫做归谬法。如果与原命题相矛盾的方面不止一种
情况，就必须把矛盾方面的所有可能的情况一一驳倒，才能肯定结论
成立，这种反正法叫做穷举法。
例2求证2是无理数。
p
p2
证明：假设2是有理数，且为既约分数q，（p0q0），则q22，
p22q2，由此可见p是偶数，记为2r。同理又可得q也是偶数，这
p
与q是既约分数相矛盾。从而2是无理数。
在这道题目中，2只有两种可能，是无理数或者不是无理数。所以，
f命题的否定方面只有一种可能情况。因而，我们可以假即设其为有理
数，然后推出矛盾证得该题。
例3在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，已知OBOD，
BADBCD。
C
D
求证：四边形ABCD是平行四边形。
B
证明：如图，假设四边形ABCD不是平行
C
OA
四边形，则由于OBOD，所以必有OAOC，即OAOC或OAOC。
若OAOC，在OC上取一点C，使得OCOA，则C必在OC上，连CB，
CD。则有四边形ABCD为平行四边形。则
BADBCDBCOOCD又BCOBCOOCDOCD，
BADBCOOCDBCD，与BADBCD矛盾。
如果OAOC，同理可证，这也是不可能的。
所以，四边形ABCD是平行四边形。
在该题中，命题的否定方面有两种可能OAOC或OAOC。所以，在利
用反证法证明时要把这两种否定情况都驳倒才可以。
通过这道题的证明，可以增进人们对平行四边形特征的理解，使自己
的思维更加严谨，缜密。
反证法是一种重要的证明方法，不但在初等数学中有很多的应用，就
是在高等数学中也有着很重要的应用，数学中的一些重要的结论，从
最基本的性质，定理到某些难度较大的世界难题，往往是用反证法得
到的。
在证明该题的过程中，用到了勾股定理，全等三角形的知识。所以，
f通过该题，也可以使人们加强对勾股定理以及三角形全等方面的知识的理解。需要指出的是，同一法和反正法的适用范围是不同的，同一法的局限性较大，通常只适用于符合同一r