数学A一期末试题及答案
2过点O00做曲线L：yex的切线，切点为A；由曲线L，直线OA和y轴所围成的图形记为
D求：ⅠOA的直线方程；ⅡD绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
解：Ⅰ设
A
点的横坐标为
x0
。由于
y

e
x
，所以
ex0x0
ex0，即x0
1，
A点的坐标为1e，OA的直线方程为yex。
ⅡV1e2xe2x2dxe2
0
62
六、证明题（10分）设函数fx在闭区间01上连续，在开区间01内可导，且f00，f11
证明：Ⅰ
存在一点x001，使得
fx0
1；2
Ⅱ
在01内存在两点x1和x2，使得
1fx1
12fx2
证：Ⅰ由于
fx在闭区间01上连续，且
f0
12

f1，有介值定理，存在一点
x001，使得
f
x0

12
。
Ⅱ由于fx在闭区间01上连续，在开区间01内可导，则在0x0内存在一点x1，使得
fx1
fx0f0x00
12x0
；又在x01
内存在一点
x2
，使得
f
x2

f1fx01x0
1。21x0
所以：
1fx1
1fx2
2x021x02
33
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