高等数学A一期末试题及答案
济南大学2013～2014学年第一学期课程考试试卷（A卷）
课程高等数学A（一）
考试时间2013年12月31日
………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。………………
一、填空题（每小题2分，共10分）
1lim11x1．
x
x
e
2设yta
xx2，则dy12xsec2xx2dx
．
3曲线y2x36x2x3的拐点是16

411dx
01x2
2
5
1
1x2
dx

1．
二、选择题（每小题2分，共10分）
1limsi
2xAxx
A0
B1
C2
2设fxta
x，则x0是函数fx的Ax
A可去间断点B跳跃间断点C第二类间断点3当x0时，下列变量中与x是等价无穷小的是B
D12
D连续点
Asi
3x
Bex1
Ccosx
D1x
4函数fx在x0点可导是它在该点连续的CA充分必要条件B必要条件C充分条件
5设fx在内有连续的导数，则下列等式正确的是D
D以上都不对
Afxdxfx
B
ddx

f
xdx

f
x

C

C

x
ftdt

fx
f0
0
D

x
ftdt

f
x
0
三、计算下列极限、导数（每小题6分，共18分）
1limx1
3x1x解：x2x2
lim
x1
3x1x2x2
x

lim
x1
3x1x3x1xx2x23x1x
lim
22x
2lim
1
2
x1x1x23x1x
x1x23x1x
6
13
f高等数学A一期末试题及答案
cosx
2
lim
x
l
si
x2x2
解：limx
l
si
x2x2

lim
x
si
x42x
2
2
2
1limcosx11limsi
x1
4x2xsi
x4x2
8
2
2
3设函数yyx由方程yl
yxy0所确定，求：dy和d2ydxdx2
两边对x求导得：l
y1y1y0
所以得y12l
y
y12l
y
四、计算下列积分（每小题8分，共32分）
1xsi
2x2dx解：xsi
2x2dx1si
2x2d2x21cos2x2C
2
2
21x2dx解：令xsi
t，t，则：1x2dxcos2tdt
2

12

1

cos2t
dt

t2

14
si

2t

C

t2

12
si

t
cost

C
1arcsi
x1x1x2C
2
2
31arcta
xdx0
解：
10
arc
ta
xdx


x
arc
ta

x
10

1x01x2
dx

4
12
l
1
x210

4

1l
2
2
4
1
e
xdx
0
解：令t
x，则xt2，dx2tdt，
1
e
xdx2
1tetdt
0
0
2
1tdet
0
2tet102
1etdt2
0
五、综合题（每小题10分，共20分）
1
设函数y
yx
由参数方程

xy

t

t20
t31eu2du
所确定，求函数
y

yx的极值
解：
dydx

2tet413t2
，令
dydx

0，得t

0，代入得：
x
1。
当x1时，t0，所以dy0；当x1时，t0，所以dy0。
dx
dx
函数yyx的极大值为y10。
23
f高等r