xxxfx
32
（1）求函数f（x）的单调区间；
m在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；2
（
2
N）．
（3）求证：
l
2l
3l
4l
1234

新余一中、万载中学、宜春中学联考数学（文）试题答案
一、选择题5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号答案1A2D3C4B5C6D7A8B9C10B11A12D
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共20分）13．15．1；14．16．3；；
（∞，3）∪（0，3；
12
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要文字说明、证明过程及推演步骤）
17（本题满分10分）解：（Ⅰ）由已知，
，b5，
f因为即解得a8．由余弦定理可得：所以c7．
，，
，
（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理有由于A是三角形的内角，易知所以18．（本小题满分12分）解：1A，
，

．

3
6分2S

12分
1
2
19、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f（x）cos（2x（cos2xcoscos2xsi
2xsi
）（1cos2x））1，
）2cosx
si
2x1cos（2x
所以gx因为x
12cos2x23
………………………………………………3分
27，所以2x33466
32即x时，函数gx在区间上的最小值为62346
……………………………………………6分
所以当2x
（2）由题意，f（BC），即cos（2π2A化简得：cos（2A则有2A
），∈（，），
），∵A∈（0，π），∴2A，
，即A
在△ABC中，bc2，cosA，由余弦定理，abc2bccos
222
（bc）3bc43bc，（10分）
2
f由bc2知：bc≤∴a≥431，则a取最小值1．（12分）
2
1，当且仅当bc1时取等号，
20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵
，
∴∵点（1，f（1））在直线xy2上，∴f（1）1，∵直线xy2的斜率为1，∴f′（1）1
∴有
，∴
6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得由f（x）＜
m及x＞0，可得2xxl
xmxx
2
令gx2xxl
x，∴gx1l
x，∴gx0xegx0x0e，∴gx在0e是增函数，在e是减函数，故gxmaxgee要使f（x）＜
m成立，只需m＞exx
2
故m的取值范围是（e，∞）．12分21．（本小题12分）解：（1）a
12S
2，a
2S
12（
2）
a
1
a
r